Справочник конструктора-машиностроителя. Конические зубчатые передачи.

Рис. 30. Номограмма определения рекомендуемого числа зубьев шестерни (а=20°; Σ=90°):

Пример. Дано d_e1 = 300 мм, u = 4. По номограмме определяют z₁ = 28

Основные параметры. Ширины зубчатых колес в зависимости от номинального внешнего делительного диаметра колеса и передаточных чисел приведены в табл. 69. Эти данные распространяются на ортогональные конические передачи и являются стандартными (обязательными) для редукторов и рекомендуемыми для встроенных передач.
При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду внешний торцовый профиль.

Конические зубчатые передачи с круговыми зубьями

Благодаря наклону и бочкообразной форме зубьев конические колеса с круговым зубом, более прочны, бесшумны и допускают большие отклонения при монтаже, чем прямозубые.
При конструировании конических колес с круговым зубом учитывают возможность нарезания их на станке.
В интервале 6—100 можно нарезать колесо с любым числом зубьев в интервале 100—200 — только колеса с числом зубьев, которое можно разложить на множители.
Так, например, колесо с z = 107 не следует конструировать, так как для его изготовления придется делать специальное колесо на делительную гитару станка.
Числа зубьев шестерен и колес ортогональной конической зубчатой передачи следует выбирать с учетом данных, приведенных в. табл. 73.
Число зубьев цементованных конических зубчатых колес рекомендуется определять по рис. 31.
Термически улучшенные конические зубчатые колеса могут выполняться с тем же или с увеличенным на 10—20 % числом зубьев.

Пример. Дано: d_e1 = 300 мм, u = 4, ß_n = 35°. По номограмме определяем z₁ = 25,5 ≈ 25.

73. Минимальные допустимые числа зубьев ортогональной конической
передачи с круговыми зубьями при исходном контуре по ГОСТ 16202—81

Модули. В качестве расчетного принят нормальный модуль m_n в середине ширины венца.
В качестве исходного для расчета вместо m_n может быть принят внешний окружной модуль m_te. Так, для редукторных передач с параметрами по ГОСТ 12289—76, в котором стандартизованы внешние делительные диаметры колес (d_e2), первоначально определяют внешний окружной модуль
m_te = d_e2 / z₂ , который и принимают в качестве исходного для дальнейшего расчета.
При m_n < 2 исходным для расчета принимают только средний нормальный модуль.
Модули m_n рекомендуется устанавливать по ГОСТ 9563—60, им соответствуют разводы резцов зуборезных головок по ГОСТ 11902-77 (табл. 74).

74. Разводы W₂ резцов зуборезных головок по ГОСТ 11902—77 и соответствующие им значения
коэффициентов изменения расчетной толщины зуба шестерни x_τ1 при средних
нормальных модулях m_n по ГОСТ 9563-60

Средний нормальный модуль m_n, 1-й ряд	x_τ1	W₂	δh_j*	x_τ1	W₂	x_τ1	W₂
1,25	0,00	0,80	0,036	—	—	—	—
1,5	0,00	1,00	-0,010	—	—	—	—
2,0	0,00	1,3	0,030	0,04	1,4	0,14	1,6
2,5	0,00	1,6	0,072	0,06	1,8	0,14	2,0
3,0	0,00	2,0	-0,024	0,07	2,2	0,20	2,6
4,0	0,00	2,6	0,060	0,04	2,8	0,14	3,2
5,0	0,00	3,2	0,143	0,06	3,6	0,14	4,0
6,0	0,00	4,0	-0,047	0,10	4,6	0,20	5,2
8,0	0,00	5,2	0,120	0,09	6,0	0,15	6,5
10,0	0,00	6,5	0,150	0,04	7,0	0,14	8,0
12	0,00	8,0	-0,095	0,09	9,0	0,17	10,0
16	0,00	10	0,789	0,09	12,0	0,15	13,0
*δh_f - поправка на высоту ножки зуба вводится только при x_τ1 = 0 и двусторонней обработке колеса. ГОСТ 19326—73 предусматривает также 2-й ряд среднего нормального модуля m_n.

Расчетный угол наклона зуба ß_n может находиться в пределах 0—45°. Рекомендуется применять одно из значений ряда:
0; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45°.
Предпочтителен к применению угол наклона ß_n = 35°. При z₁ от 6 до 17 рекомендуемые значения указаны в табл. 73.
Угол ß_n целесообразно назначать таким, чтобы коэффициент осевого перекрытия ε_ß был не менее 1,25;
при требовании максимальной плавности работы передачи рекомендуется ε_ß ≥ 1,6 (рис. 32).
При назначении угла ß_n следует также учитывать, что с его увеличением возрастают нагрузки на опоры и валы.
В табл. 75 приведены формулы для определения величины и направления осевой и радиальной сил в зацеплении конических зубчатых колес с круговыми зубьями, а на рис. 33 — график для определения величины и направления осевой силы в ортогональной конической передаче при угле профиля исходного контура а_n = 20°.
При совпадении направлений линий зуба с направлением вращения, если смотреть со стороны вершины делительных конусов ведущего конического зубчатого колеса понижающей передачи и ведомого конического зубчатого колеса повышающей передачи, осевые силы на них будут направлены от вершин делительных конусов.
Сопряженные зубчатые колеса имеют противоположные направления линий зуба.
При проектировании конических зубчатых колес с осевой формой зуба I в некоторых случаях расчетный угол наклона зубьев назначают с учетом номера резцов

Рис. 32. График для определения коэффициента осевого перекрытия

Пример. Дано: b = 30 мм, m_n = 4 мм, ß_n = 40°. По графику находят при b/ m_n = 30/4=7,5; ε_ß = 1,54.

75. Формулы для определения сил в зацеплении

Рис. 33. Осевые силы в зацеплении конических зубчатых колес с круговыми
зубьями a_n = 20°, Σ= 90°

Рис. 34. Направления вращения и действия сил F_х и F_r

Пример. Дано: δ₁ = 18°; δ₂ = 72°; ß_n = 35°.
шестерня: направление наклона — правое, направление вращения — правое;
колесо: левое, направление вращения -левое.
По номограмме определяем F_x1 = 0,79 F_t;
F_x2 = 0,19 F_t , используемых при зубонарезании. Для этого предварительно определяют необходимый номер резцов по формуле

и округляют его до значений N по ГОСТ 11902—77. В приведенной формуле ß '_n - предварительное значение угла наклона зуба проектируемой передачи.
Далее окончательно устанавливают расчетный угол наклона зуба ß_n по формуле

Исходный контур. Под исходным контуром конических зубчатых колес с круговыми зубьями (рис. 35) подразумевают контур зубьев условной рейки, профиль которой и высотные размеры зубьев совпадают с одноименными элементами зубьев плоского исходного колеса в среднем нормальном сечении; шаг и толщину зубьев принимают соответственно равными окружному шагу и половине окружного шага плоского исходного колеса посередине ширины зубчатого венца, умноженным на косинус среднего угла наклона линии зубьев плоского исходного колеса; с = p_f = 0,25m_n.
В технически обоснованных случаях допускается неравенство делительных толщин зубьев s_n1 и s_n2 в паре исходных контуров, изменение глубины захода h_w , радиального зазора с и радиуса p_f (от 0,15m_n и до 0,35m_n) и соответственно граничной высоты h_l, а также применение переходной кривой, отличной от дуги окружности, если указанные изменения не нарушают правильности зацепления и не препятствуют использованию стандартного инструмента.
Допускается применение профильной модификации исходного контура.
Конические передачи с круговыми зубьями (средний нормальный модуль m_n от 1 мм и более) должны выполняться с параметрами и коэффициентами исходного контура по ГОСТ 16202—81:

угол главного профиля а_n = 20°;
коэффициент высоты головки h^*_a = 1;
коэффициент высоты ножки h^*_f= 1,25;
коэффициент граничной высоты h^*_l = 2,08;
коэффициент радиуса кривизны переходной кривой, являющейся дугой окружности, p^*_f = 0,25;

коэффициент глубины захода в паре исходных контуров h^*_w = 2;
коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с* = 0,25;
профиль в пределах граничной высоты — прямолинейный.

Примечание. При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду профиль в нормальном расчетном
сечении.

Выбор осевой формы зубьев и номинального диаметра зуборезной головки.

1. В табл. 76 указаны диапазоны параметров конических зубчатых колес, определяющие возможные области использования осевых форм зубьев
I, II и III, получивших наибольшее распространение. Осевая форма зуба I показана на рис. 28, осевые формы зуба II и III—на рис. 39 и 40.

При исходном контуре по ГОСТ 16202— 81 и расчетных углах наклона зуба ß_n > 15° разграничение этих областей в зависимости от

и ß_n устанавливается по рис. 36.

Зона, заштрихованная на графике перекрещивающимися линиями, соответствует значениям k_o и ß_n, при которых осевые формы зубьев I и II практически являются равноценными. Кривая линия, делящая рекомендуемую область применения зубчатых колес с осевой формой зуба III почти на две равные части, соответствует значениям

при которых исключается какое-либо сужение равновысоких зубьев, и они приобретают оптимальную форму.

76. Основные параметры конических зубчатых колес
с круговыми зубьями, определяющие области
применения различных осевых форм зубьев

С осевой формой зуба III рекомендуется выполнять конические зубчатые колеса ортогональных передач со средним конусным - расстоянием, большим 0,7 от максимального допустимого среднего конусного расстояния для данного зуборезного станка.

Рис. 36. Области рационального применения осевых форм зубьев I, II, III (исходный контур по ГОСТ 16202—81):

1, 2, 3 - рекомендуемые области: 1 - осевая форма зуба I; 2 - осевая форма зуба II;
3 - осевая форма зуба III; 4 - допустимая область, осевая форма зуба II

Зубчатые колеса с углами наклона зуба β_n от 0 до 15° предпочтительно проектировать с осевой формой зуба II с учетом ограничений по числу зубьев плоского колеса по рис. 37.

2. Выбор номинального диаметра зуборезной головки для нарезания конических зубчатых колес с круговыми зубьями рекомендуется производить по табл. 77, составленной в соответствии с рис. 36.

Рис. 37. Области применения осевых форм зубьев I, II и III в зависимости от z_с и β_n.

Рис. 38. График для проверки отсутствия вторичного резания конических
зубчатых колес с круговыми зубьями

Пример. Дано: δ = 75°, β_n= 35°, z_с = 47, k_о = 0,47. Поскольку при заданных параметрах ордината на рис. З8, а больше ординаты на рис. 38, б, вторичное резание при чистовой обработке исключается: аналогично из сравнения ординат на рис. 38, а и 38, б определяют, что нет опасности вторичного резания и при черновой обработке зубчатого колеса
Если исходным для расчета передачи принят внешний окружной модуль m_te, то необходимую для подбора зуборезной головки величину среднего конусного расстояния определяют по формуле

При проектировании мелкомодульных передач (m_n < 2) с осевой формой зуба III диаметр зуборезной головки и параметры передачи следует подбирать такими, чтобы соблюдалось равенство

При этом диаметр d_о выбирают по табл. 77 из ряда для осевой формы зуба II.
Если при данных R, h, b и m_n могут быть выбраны зуборезные головки с разными диаметрами d_о, то предпочтительной к применению является зуборезная головка со средним значением d_о.
Для колес с правым направлением линий зубьев при угле делительного конуса δ ≥ 50° и отношений

следует проверять правильность выбора диаметра зуборезной головки на отсутствие вторичного резания по графикам, изображенным на рис. 38.
Если ордината на рис. 38, а при данных k_о и β_n больше ординаты, определяемой по значениям δ и z_с на рис. 38,б, то это указывает на отсутствие опасности вторичного резания при чистовой обработке конического зубчатого колеса методом обкатки. Аналогично сравнением ординат на
рис. 38, а и 38, б устанавливают отсутствие вторичного резания при черновом нарезании конического зубчатого колеса из целой заготовки методом обкатки.

77. Выбор номинального диаметра зуборезной головки

Расчетный угол наклона зуба β°_n	Пределы среднего конусного расстояния R		Номинальный диаметр зуборезной головки d_о	Внешняя высота зуба h_e	Ширина зубчатого венца b	Расчетный номинальный модуль m_n
Расчетный угол наклона зуба β°_n	рекомендуемые	допустимые	Номинальный диаметр зуборезной головки d_о	Внешняя высота зуба h_e	Ширина зубчатого венца b	Расчетный номинальный модуль m_n
Осевая форма зуба I
От 0 до15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	36-58 40-62 40—55	—	(88,9)	8	10-20	2-3,0
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	40-65 45-70 45-60	—	100	9	10-20	2-3,0
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	50-80 55-90 55-75	—	125	10	12-25	2-3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	60-100 70-110 70-90	—	(152,4)	10	15-30	2,5-3,5
От 0 до15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	65-105 72-110 72-95	—	160	12	16-32	2,5-4
От 0 до15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	75-120 85-135 85-115	—	(190,5)	15	20-40	2,5-5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	80-130 90-140 90-120	—	200	15	20-40	2,5-5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	90-150 100-160 100-135	—	(228,6)	15	20—40	2,5-5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	100-160 110-175 140-150	—	250	18	25-50	2,5-6
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	120-200 140-215 140-190	—	(304,8)	20	30-65	2,5-7
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	120-200 140-220 140-190	—	315	24	32-65	2,5-9
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	160-250 180-280 180-240	—	400	30	40-80	3-10
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	180-300 200-320 200-280	—	(457,2)	28	50-100	4-10
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	200-320 225-350 225-300	—	500	36	50-100	4-12
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	250-400 290-440 290-380	—	630	45	70-125	4-16
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40	320-520 360-560 360-480	—	800	60	80-160	5-20
От 15 до 29 Св. 29 » 40	400-650 450-600	—	1000	70	100-200	6-25
Осевая форма зуба II
От 0 до 15 Св. 15 » 45	13-21	— 10-22	32	4	2,5-8	1,25
От 0 до 15 Св. 15 » 45	15-25	— 11-26	(38,1)	5	3-8	1,25
От 0 до15 Св. 15 » 45	16-26	— 12-28	40	5	3-10	1,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45	20-32	— 15-35	50 и (50,8)	6	4-12	2
От 0 до 15 Св. 15 » 45	24-40	— 18-42	60	7	5-15	2
От 0 до 15 Св. 15 » 45	32-52	— 24-56	80	8	6-20	1-2,5
От 0 до15 Св. 15 » 45	36-58	— 25-60	(88,9)	8	8-20	1-2,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45	40-65	— 30-70	100	9	8-25	1-3
От 0 до 15 Св. 15 » 45	50-80	— 40-90	125	10	10-30	1-3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45	60-100	— 45-105	(152,4)	10	12-30	1,5-3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45	65-105	— 50-110	160	12	13-40	1,5-4
От 0 до15 Св. 15 » 45	75-120	— 60-135	(190,5)	15	15-40	5
От 0 до 15 Св. 15 » 45	80-130	— 60-140	200	15	16-50	2-5
От 0 до 15 Св. 15 » 45	95-150	— 70-160	(228,6)	15	18-60	2-6
От 0 до 15 Св. 15 » 45	100-160	— 75-175	250	18	20-65	2-6
От 0 до 15 Св. 15 » 45	120-200	— 90-210	(304,8)	20	25-80	3-7
От 0 до15 Св. 15 » 45	120-200	— 95-220	315	24	25-80	3-8
От 0 до 15 Св. 15 » 45	160-250	— 120-280	400	30	32-100	3-10
От 0 до 15 Св. 15 » 45	180-300	— 140-320	(457,2)	28	36-120	4-10
От 0 до 15 Св. 15 » 45	200-320	— 150-350	500	36	40—125	4-12
От 0 до 15 Св. 15 » 45	250-400	— 190-440	630	45	50-160	5-16
От 0 до 15 Св. 15 » 45	320-520	— 240-560	800	60	65-200	6-20
От 15 до 29 Св. 29 » 45	400-700 400-650	300-700 300-650	1000	70	80-250	8-25
Осевая форма зуба III
30 35 40	75-90 68-90 60*-80	—	(88,9)	8	10-20	2-3,0
30 35 40	85-100 75-100 65*-90	—	100	9	10-20	2-3,5
30 35 40	105-125 95-125 80*-110	—	125	10	12-25	2-4
30 35 40	130-150 115-150 100*-135	—	(152,4)	10	15-30	2-4
30 35 40	135-160 120-160 105*-145	—	160	12	16-32	2-5
30 35 40	160-190 140-190 125*-170	—	(190,5)	15	20-40	3-6
30 35 40	170-200 150-200 130*-180	—	200	15	20-40	3-6
30 35 40	190-230 170-230 150*-200	—	(228,6)	15	25-50	3-6
30 35 40	210-250 190-250 160*-225	—	250	18	25-50	3-7
30 35 40	260-305 230-305 200*-270	—	(304,8)	20	32-65	3-8
30 35 40	270-315 235-315 205*-280	—	315	24	32-65	3-8
30 35 40	340-400 300-400 260*-360	—	400	30	40-80	3-12
30 35 40	390-460 340-460 300*-410	—	(457,2)	28	50-100	4-12
30 35 40	420-500 370-500 330*-450	—	500	36	50-100	4-15
30 35 40	530-630 470-630 420*-570	—	630	45	63-125	5-18
30 35 40	680-800 600-800 520*-720	—	800	60	80-160	6-25
Примечания: 1. Если величина R превышает значение, отмеченное знаком «», и угол делительного конуса δ₂ > 50°, то необходимо производить проверку на отсутствие вторичного резания. 2. Диаметр зуборезной головки для зубчатых колес с осевой формой зуба I при расчетных углах наклона зуба β_n* св. 40 до 45° подбирают по графику на рис. 36. 3. Диапазоны допускаемых значений среднего конусного расстояния при данном диаметре зуборезной головки для зубчатых колес с осевой формой зуба II могут быть уточнены по сравнению с указанным в таблице с учетом графика на рис. 36. 4. Диаметр зуборезной головки для зубчатых колес с осевой формой зуба III при z_с > 70 и β_n св. 10 до 30° подбирают таким, чтобы удовлетворялись два уравнения: 5. Таблица составлена из условия обработки колеса передачи двусторонним или поворотным методом. При одностороннем методе обработки колеса и m₂ > 2 мм наименьшее рекомендованное значение R может быть уменьшено, а наибольшее — увеличено на 25 %. 6. Зуборезные головки с номинальными диаметрами, заключенными в скобки, по возможности не применять.

78. Коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач
с круговыми зубьями при исходном контуре по ГОСТ 16202—81