Половина угловой толщины зуба эквивалент-
ного зубчатого колеса, соответствующая кон-
центрической окружноси диаметра dy / cos2þy...
Ψyu
Эвольвентный угол, соответствующий точке
профиля на окружности dy
inv ay
Угловая скорость ..
ω
Рис. 1. Исходный контур зубчатых
цилиндрических колес эвольвентного зацепления то ГОСТ 13755—81
и конических колес с прямыми зубьями то ГОСТ 13754— 81
Шестерня — зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев, колесо — с большим числом зубьев. При одинаковом числе зубьев зубчатых колес передачи шестерней называют ведущее зубчатое колесо, а колесом - ведомое. Индекс 1 - для величин, относящихся к шестерне, индекс 2 - относящихся к колесу.
Индекс n - для величин, относящихся к нормальному сечению, t - к окружному (торцовому) сечению. В тех случаях, когда не может быть разночтения и неясности, индексы n и t можно исключить.
Термины параметров нормального исходного контура и нормального исходного производящего контура, выраженных в долях модуля нормального исходного контура, образуют добавлением слова «коэффициент» перед термином соответствующего параметра.
Обозначения коэффициентов соответствуют обозначениям параметров с добавлением знака «*», например коэффициент радиального зазора пары исходных контуров с*. Модули (по ГОСТ 9563—60). Стандарт распространяется на эвольвентные цилиндрические зубчатые колеса и конические зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанавливает:
для цилиндрических колес - значения нормальных модулей;
ддя конических колес - значения внешних окружных делительных модулей.
Числовые значения модулей:
Ряд1
РЯД 2
Ряд1
Ряд 2
Ряд1
Ряд 2
Ряд1
Ряд 2
1
1,125
-
-
5
5,5
12
14
1,25
1,375
2,5
2,75
6
7
16
18
1,5
1,75
3
3,5
8
9
20
22
2
2,25
4
4,5
10
11
25
28
32
36
Примечания:
1. При выборе .модулей ряд 1 следует предпочитать ряду 2.
2. Для цилиндрических зубчатых колес допускается:
а) в тракторной промышленности применение модулей 3,75; 4,25 и 6,5 мм;
б) в автомобильной промышленности применение модулей, отличающихся от установленных в настоящем стандарте;
в) в редукторостроении применение модулей 1,6; 3,15; 6,3; 12,5 м.
3. Для конических зубчатых колес допускается:
а) определять модуль на среднем конусном расстоянии;
б) в технически обоснованных случаях применение модулей, отличающихся от указанных в таблице.
4. Стандарт предусматривает применение модулей в диапазоне значений от 0,05 до 100мм. Исходный контур цилиндрических зубчатых колес. Под исходным контуром колес (рис. 1) подразумевают контур зубьев рейки в нормальном к направлению зубьев сечении. Радиальный зазор с = 0,25m, радиус кривизны переходной кривой зуба рf = 0,4m. Допускается увеличение радиуса
рf, если это не нарушает правильности зацепления, и увеличение с до 0,35m при обработке колес долбяками и шеверами и до 0,4m при шлифовании зубьев.
Для цилиндрических колес внешнего зацепления при окружной скорости более указанной в табл. 2 применяют исходный контур с модификацией профиля головки зуба (рис. 2). При этом линия модификации - прямая, коэффициент модификации h*g должен быть не более 0,45, а коэффициент глубины модификации ∆* - не более 0,02. Рекомендуемые значения коэффициента ∆* приведены в табл. 3. Основные элементы зубчатого зацепления указаны на рис. 3 и 4 в соответствии с обозначением по табл. 1. Смещение колес зубчатых передач с внешним зацеплением. Чтобы повысить прочность зубьев на изгиб, снизить контактные напряжения на их поверхности и уменьшить износ за счет относительного скольжения профилей, рекомендуется производить смещение инструмента для цилиндрических (и конических) зубчатых передач, у которых Z1 ≠ Z2. Наибольший результат достигается в следующих случаях:
Рис. 2. Исходный контур с профильной модификацией
2. Окружная скорость колес в зависимости от их точности
Тип колес
Окружная скорость в м/с при степени точности колеса по ГОСТ 1643-81
6
7
8
Прямозубые
10
6
4
Косозубые
16
10
6
3. Коэффициент глубины модификации ∆* в зависимости от модуля и степени точности
Модуль m, мм
Степень точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-81
6
7
8
До 2
0,010
0,015
0,020
Св. 2 до 3,5
0,009
0,012
0,018
» 3,5 » 6,3
0,008
0,010
0,015
» 6,3 » 10
0,006
0,008
0,012
» 10 » 16
0,005
0,007
0,010
» 16 » 25
-
0,006
0,009
»25 » 40
-
-
0,008
1) при смещении передач, у которых шестерня имеет малое число зубьев ( Z1< 17), так как при этом устраняется подрез у корня зуба;
2) при больших передаточных числах, так как в этом случае значительно снижается относительное скольжение профилей.
Положение исходного производящего контура относительно нарезаемого колеса, при котором делительная прямая рейка касается делительной окружности колеса, называют номинальным положением (рис. 5, а). Колесо, зубья которого образованы при номинальном положении исходной производящей рейки, называют колесом, нарезанным без смещения исходного контура (по старой терминологии - некорригированное колесо).
Рис. 5. Положение производящего реечного контура относительно заготовки:
а - номинальное;
б - с отрицательным смещением;
в - с положительным смещением
Рис. 6. График для определения нижнего предельного
значенияZ1в зависимости отZ2, при которых
εa=1,2 (x1=х2=0,5)
Рис. 7. График для определения Хmin в зависимости
от z и ß или Zmin - Х и ß (а = 20°), h*l - h*a = 1:
(округляется до ближайшего большего целого числа)
Примеры. 1. Дано: z = 15; ß= 0. По графику определяем xmin = 0,12 (см. штриховую линию).
2. Дано: х = 0,ß = 30 °. По графику определяем наименьшее число зубьев Zmin = 12 (см. штриховую линию)
Рис. 8. Влияние смещения исходного контура на геометрию зубьев
Рис. 9. Зацепление (в сечении, параллельном торцовому)
зубчатого колеса со смещением с исходной производящей рейкой
Если исходная производящая рейка в станочном зацеплении смещена из номинального положения и установлена так, что ее делительная прямая не касается делительной окружности нарезаемого колеса, то в результате обработки получится колесо, нарезанное со смещением исходного контура (по старой терминологии — корригированное колесо).
4. Коэффициенты смещения у зубчатых колес прямозубой передачи
Коэффициент смещения
Область применения
у шестерни x1
у колеса x2
0
0
Межосевое расстояние aw задано равным 0,5(z1 + z2)m
или не задано
Кинематические передачи
z1≥17
0,3
-0,3
12 ≤ z1 < 16 и z2 ≥ 22
0
0
Межосевое расстояние aw
задано равным 0,5(z1 + z2)m
Силовые передачи
z1 ≥ 21
0,3
-0,3
14 ≤ z1 ≤ 20 и u ≥ 3,5
0
0
Межосевое расстояние aw не задано
z1 > 30
0,5
0,5
10 ≤ z1 ≤ 30.
В пределах 10 ≤ z1 ≤ 16
нижнее предельное значение z1 определяется по графику (рис.6)
5. Коэффициент смещения у зубчатых колес косозубой и шевронной передач
Коэффициент смещения
Область применения
у шестерни x1
у колеса
x2
0
0
Межосевое расстояние aw задано равным (z1 + z2) m / 2 cosß
или не задано
Кинематические передачи
z1≥ zmin; zmin определяется
по табл.8
0,3
-0,3
z1≥ z1 min, но не менее 10 и
zD ≥ z2 min; z1 min и z2 min определяется по графику на рис.7 соответственно при х=х1=0,3 и х=х2= - 0,3
0
0
Силовые передачи
z1≥ zmin+2; zmin определяется
по табл.8
0,3
-0,3
z1≥ z min + 2, но не менее 10 и u ≥ 3,5; z1 minопределяется по
графику на рис.7 соответственно
при х=х1=0,3
Рис. 10. Толщина зуба по постоянной хорде и высота
до постоянной хорды в нормальном сечении
Расстояние от делительной прямой исходной производящей рейки (или исходного контура) до делительной окружности колеса является величиной смещения.
Отношение смещения исходного контура к расчетному модулю называют коэффициентом смещения (х). Если делительная прямая исходного контура пересекает делительную окружность зубчатого колеса (рис. 5, б), смещение называют отрицательным (х < 0), если не пересекает и не соприкасается (рис. 5, в) - положительным (х > 0). При номинальном положении исходного контура смещение равно нулю (х = 0).
Коэффициент смещения х обеспечивается установкой инструмента относительно заготовки зубчатого колеса в станочном зацеплении.
Коэффициенты смещения у зубчатых колес рекомендуется выбирать по табл. 4 для прямозубой передачи и по табл. 5 - для косозубой и шевронной передач.
Основные элементы зубчатого зацепления со смещением указаны на рис. 8, 9,10.
6. Разбивка коэффициента суммы смещения хΣу прямозубой передачи иа составляющие х1 и х2
Коэффициент
суммы
смещения хΣ
Коэффициент смещения
Область применения
у шестерни x1
у колеса
x2
0 < хΣ ≤ 0,5
хΣ
0
Кинематические передачи
z1≥ z1 min, но не менее 10 и z2≥ 17;
zminопределяется по графику на рис.7 при х=х1=хΣ
Силовые передачи
z1≥ z1 min + 2 и z2 ≥ 21;
zminопределяется по графику на рис.7 при х=х1=хΣ
0,5 < хΣ ≤ 1
0,5
хΣ - 0,5
Кинематические передачи
Силовые передачи
Примечания: 1. При заданном межосевом расстоянии аw требуемое значение коэффициента суммы смещений хΣ
можно получить за счет изменения числа зубьев z1 или z2, если это изменение допускается.
2. При 0,3 < хΣ < 0,7 и и < 2 наибольшая скорость скольжения в зацеплении будет большей, чем в
передаче без смещения.
3. При и = 1 рекомендуется x1= х2 = 0,5 хΣ.
7. Разбивка коэффициента суммы смещенияхΣ у косозубой или шевронной передачи на составляющие X1 в Х2
Коэффициент
суммы
смещения хΣ
Коэффициент смещения
Область применения
у шестерни x1
у колеса х2
0 < хΣ ≤ 0,5
хΣ
0
Кинемати-
ческие
передачи
z1≥ z1 min, но не менее 10 и z2 ≥ z2 min;
z1min определяется по графику на рис.7
при х=х1= хΣ ,х2 minопределяется по табл. 8
0 < хΣ ≤ 0,5
хΣ
0
Силовые
передачи
z1≥ z1 min + 2, но не менее 10 и z2 ≥ z2 min +2;
z1min определяется по графику на рис.7
при х=х1= хΣ ,х2 min определяется по табл. 8
Примечания: 1. При заданном межосевом расстоянии аw требуемое значение коэффициента суммы смещений хΣ
можно получить за счет изменения числа зубьев z1 или z2, угла наклона ß , если эти изменения
допускаются.
2. При хΣ > 0,3 и и < 2 наибольшая скорость скольжения в зацеплении будет большей, чем в
передаче без смещения.
3. При и = 1 рекомендуется x1= х2 = 0,5 хΣ.
8. Значения наименьшего числа зубьев zmin зубчатого
колеса с коэффициентом смещения x = 0 при станочном зацеплении
с исходной производящей рейкой
ß°
zmin
ß°
zmin
ß°
zmin
До 12
17
Св. 21 до 24
14
Св. 31 до 34
11
Св. 12 » 17
16
» 24 » 28
13
» 34
10
» 17 » 21
15
» 28 » 31
12
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ
9. Формулы и пример расчета прямозубой передачи внешнего зацепления без смещения
Размеры, мм
Параметры и обозначения
Расчетные формулы и указания
Числовые значения
Число зубьев шестерни z1 Число зубьев колеса z2
Задаются или выбирают в соответствии с расчетом зубьев на прочность,
требованием кинематики и конструктивными соображениями
20
30
Модуль m
Определяют расчетом на прочность и округляют до ближайшего большего
по ГОСТ 9563-60. Предпочтительный ряд m: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6;
8; 10; 12; 16
3
Угол профиля α
Нормальный исходный контур
20°
Делительный диаметр d
d1 = z1m
d2 = z2m
60
90
Межосевое расстояние а
a= (z1+ z2)×m/2
75
Диаметр вершин зубьев dα
dα1= d1+ 2m dα2= d2+ 2m
66
96
Диаметр впадин df (справочный размер)
df1= d1- 2(c+m)
df2= d2- 2(c+m)
52,8
82,8
Постоянная хорда ŝc
Высота до постоянной хорды ĥc
ŝc1 = ŝc2= 1,387m
ĥc1= ĥc2 = 0,748m
4,16
2,24
Цилиндрические косозубые передачи при параллельных валах
Косозубая передача более плавная и передает большую мощность, чем прямозубая, при тех же размерах. Недостатком косозу-бых передач является возникающая в зацеплении дополнительная осевая сила, отсутствующая у прямозубых колес. Линии зубьев имеют правое или левое направление. Правой называют такую линию, точка на которой движется по часовой стрелке при удалении вдоль зуба, если смотреть на колесо со стороны его торца (рис. 11). Углы наклона двух сцепляющихся колес равны. Схема развертки делительного цилиндра зубчатого колеса показана на рис. 12.
Рис. 11. Линии винтовых зубьев колес:
а - правая; б - левая
10. Формулы и пример расчета косозубой передачи без смещении
Если межосевое расстояние а mn=4 z1 =41 z2 =82 a=250 b1 =32 b2=26 α =20°
Если межосевое расстояние а не входит в исходные данные, то
Параметры и обозначения
Расчетные формулы и указания
Числовые значения
Угол наклона линии зуба ß
Окружной (торцовый) модуль mt
ß = 10°15'
4,066
Делительный диаметр d
d1= mt z1 d2= mt z2
166,706
333,412
Диаметр вершин зубьев da
da1 = d1 + 2mn da2 = d2 + 2mn
174,706
341,412
Постоянная хорда ŝc
или по табл. 11 ŝc= 1,387mn
5,55
Высота до постоянной хорды ĥc
ĥc= 0,5( da- d - ŝc )tgα , где α = 20°,
или по табл. 12 ĥc= 0,748mn
2,99
Расчет длины общей нормали
Условное число зубьев zk
zk1= Kz1; по табл. 13 K=1,047; zk2= Kz2 Если ß=0, то zT =z
42,927
85,854
Часть длины общей нормали,
определяемая целой частью zT
величины zk , выраженная в
долях модуля
W*T1 определяют по табл. 14, W*T2- тоже по табл. 14.
Если ß=0, то zK=z
13,8728 (при zn=5)
29,2357 (при zn=10)
Часть длины общей нормали,
определяемая дробной частью
величины zk , выраженная в
долях модуля
W*n1=0,0149(zK1-zT1)=0,0149(42,927-42); W*n2=0,0149(zK2-zT2)=0,0149(85,854-85).
Если ß=0, то W*n=0
0,0138
0,0127
Длина обшей нормали W
W1= (W*T1 + W*n1)m;
W2= (W*T2 + W*n2)m; Для косозубых зубчатых колес должно выполняться дополнительное условие
где b - ширина венца, sin ßb= sin ß cos α
54,97
116,99
11. Значения постоянной хорды ŝ*c и расстояния ее от делительной окружности ĥ*Δ,
выраженные в долях модуля ( α= 20 °)
х
ŝ*c
ĥ*Δ
х
ŝ*c
ĥ*Δ
х
ŝ*c
ĥ*Δ
х
ŝ*c
ĥ*Δ
-0,50
1,0657
0,1940
-0,12
1,3099
0,2384
0,26
1,5542
0,2828
0,64
1,7984
0,3273
-0,49
1,0721
0,1951
-0,11
1,3164
0,2396
0,27
1,5606
0,2840
0,65
1,8049
0,3284
-0,48
1,0785
0,1963
-0,10
1,3228
0,2408
0,28
1,5670
0,2852
0,66
1,8113
0,3296
-0,47
1,0850
0,1975
-0,09
1,3292
0,2419
0,29
1,5735
0,2864
0,67
1,8177
0,3308
-0,46
1,0914
0,1986
-0,08
1,3356
0,2431
0,30
1,5799
0,2875
0,68
1,8241
0,3319
-0,45
1,0978
0,1998
-0,07
1,3421
0,2443
0,31
1,5863
0,2887
0,69
1,8306
0,3331
-0,44
1,1042
0,2010
-0,06
1,3485
0,2454
0,32
1,5927
0,2899
0,70
1,8370
0,3343
-0,43
1,1107
0,2021
-0,05
1,3549
0,2466
0,33
1,5992
0,2910
0,71
1,8434
0,3355
-0,42
1,1171
0,2033
-0,04
1,3614
0,2478
0,34
1,6056
0,2922
0,72
1,8498
0,3366
-0,41
1,1235
0,2045
-0,03
1,3678
0,2490
0,35
1,6120
0,2934
0,73
1,8563
0,3378
-0,40
1,1299
0,2057
-0,02
1,3742
0,2501
0,36
1,6185
0,2945
0,74
1,8627
0,3390
-0,39
1,1364
0,2068
-0,01
1,3806
0,2513
0,37
1,6249
0,2957
0,75
1,8691
0,3401
-0,38
1,1428
0,2080
0,00
1,3870
0,2524
0,38
1,6313
0,2969
0,76
1,8756
0,3413
-0,37
1,1492
0,2092
0,01
1,3935
0,2536
0,39
1,6377
0,2981
0,77
1,8820
0,3425
-0,36
1,1557
0,2103
0,02
1,3999
0,2548
0,40
1,6442
0,2992
0,78
1,8884
0,3436
-0,35
1,1621
0,2115
0,03
1,4063
0,2559
0,41
1,6506
0,3004
0,79
1,8948
0,3448
-0,34
1,1685
0,2127
0,04
1,4128
0,2571
0,42
1,6570
0,3016
0,80
1,9013
0,3460
-0,33
1,1749
0,2138
0,05
1,4192
0,2583
0,43
1,6635
0,3027
0,81
1,9077
0,3472
-0,32
1,1814
0,2150
0,06
1,4256
0,2594
0,44
1,6699
0,3039
0,82
1,9141
0,3483
-0,31
1,1878
0,2162
0,07
1,4320
0,2606
0,45
1,6763
0,3051
0,83
1,9206
0,3495
-0,30
1,1942
0,2174
0,08
1,4385
0,2618
0,46
1,6827
0,3062
0,84
1,9270
0,3507
-0,29
1,2007
0,2185
0,09
1,4449
0,2630
0,47
1,6892
0,3074
0,85
1,9334
0,3518
-0,28
1,2071
0,2197
0,10
1,4513
0,2641
0,48
1,6956
0,3086
0,86
1,9398
0,3530
-0,27
1,2135
0,2209
0,11
1,4578
0,2653
0,49
1,7020
0,3098
0,87
1,9463
0,3542
-0,26
1,2199
0,2220
0,12
1,4642
0,2665
0,50
1,7084
0,3109
0,88
1,9527
0,3554
-0,25
1,2264
0,2232
0,13
1,4706
0,2676
0,51
1,7149
0,3121
0,89
1,9591
0,3565
-0,24
1,2328
0,2244
0,14
1,4770
0,2688
0,52
1,7213
0,3132
0,90
1,9655
0,3577
-0,23
1,2392
0,2255
0,15
1,4835
0,2700
0,53
1,7277
0,3144
0,91
1,9720
0,3589
-0,22
1,2457
0,2267
0,16
1,4899
0,2711
0,54
1,7341
0,3156
0,92
1,9784
0,3600
-0,21
1,2521
0,2279
0,17
1,4963
0,2723
0,55
1,7406
0,3168
0,93
1,9848
0,3612
-0,20
1,2585
0,2291
0,18
1,5028
0,2735
0,56
1,7470
0,3179
0,94
1,9913
0,3624
-0,19
1,2649
0,2302
0,19
1,5092
0,2747
0,57
1,7534
0,3191
0,95
1,9977
0,3635
-0,18
1,2714
0,2314
0,20
1,5156
0,2758
0,58
1,7599
0,3203
0,96
2,0041
0,3647
-0,17
1,2778
0,2326
0,21
1,5220
0,2770
0,59
1,7663
0,3214
0,97
2,0105
0,3659
-0,16
1,2842
0,2337
0,22
1,5285
0,2782
0,60
1,7727
0,3226
0,98
2,0170
0,3671
-0,15
1,2906
0,2349
0,23
1,5349
0,2793
0,61
1,7791
0,3238
0,99
2,0234
0,3682
-0,14
1,2971
0,2361
0,24
1,5413
0,2805
0,62
1,7856
0,3249
1,00
2,0298
0,3694
-0,13
1,3035
0,2372
0,25
1,5477
0,2817
0,63
1,7920
0,3261
12. Значения постоянной хорды ŝcдля колес без смещения
mn, мм
1
1,25
1,5
2
2,5
3
3,5
ŝc
1,387
1,734
2,081
2,774
3,468
4,161
4,855
ĥ*с
0,748
0,935
1,121
1,495
1,869
2,243
2,617
mn, мм
4
5
6
7
8
9
10
ŝc
5,548
6,935
8,323
9,710
11,097
12,484
13,871
ĥ*с
2,990
3,738
4,486
5,223
5,891
6,728
7,476
Табличные данные определены по формулам: для постоянной хорды ŝc=1,387mn,
для высоты до постоянной хорды ĥ*с=0,748mn
13. Значение коэффициента К (α= 20°) К = invαt / invα
