|
За расчетную нагрузку принимают максимальную длительно действующую нагрузку.
Расчетную нагрузку определяют: по мощности (задаваемой обычно на входе и выходе коробки передач), КПД и скорости; по моментам или силам (задаваемым обычно тоже на входе или выходе), передаточному отношению и КПД.
Расчетную частоту вращения вала, мин-1, выбирают соответственно по частоте вращения шпинделя nшп или выходного вала коробки, при которой они передают наибольшие моменты (обычно берут минимальную частоту вращения шпинделя, при которой передается полная мощность).
Окружная сила на зубчатых колесах и цепных звездочках
Р=2Т/d
где d - делительный диаметр зубчатого колеса или цепной звездочки; Т - вращающий момент.
Нагрузку на вал от цепной передачи приближенно принимают направленной параллельно ведущей ветви цепи и равной окружной силе, умноженной на коэффициент, зависящий от положения передачи (для горизонтальной передачи 1,15, для вертикальной 1,05).
Нагрузку на вал (в Н) от ременной передачи при расчете на усталость приближенно принимают направленной вдоль линии центров шкивов и определяют по формуле
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 11
где σ 0 - начальное натяжение, обычно принимаемое для плоскоременных передач равным 1,8 МПа, а для клиноременных 1,2—1,5 МПа; F - площадь поперечного сечения ремня, см2; α - угол обхвата шкива, град.
Так как начальное натяжение при перетяжке в 1,5 раза больше нормального, то наибольшую нагрузку на вал можно определить по формуле
Qmax = 1,5Q = 300σ0 Fsin(a/2)
На рис. 8-11 изображено графическое определение сил, действующих на вал и подшипники, по заданной окружной силе (для зубчатой передачи с углом зацепления α = 20° и с учетом угла трения p = 5 - 6°
Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их раскладывают по двум взаимно перпендикулярным координатным плоскостям и в каждой из этих плоскостей определяют реакции опор и изгибающие моменты, а затем проводят геометрическое суммирование.
Нередко расчет может быть упрощен удачным выбором координатных плоскостей. Например, если окружные силы от ведомого и ведущего элементов взаимно параллельны или взаимно перпендикулярны, то оси координат следует направлять вдоль действия этих сил. Отклонениями от параллельности или перпендикулярности в пределах 10—15° следует пренебрегать, совмещая силы с осями координат. Допускается также совмещение сил в одну плоскость, если угол между ними не более 30°.
Определение реакций опор и изгибающих моментов
При расчете вал принимают за балку, лежащую на шарнирных опорах. Эта расчетная схема точно соответствует действительному положению только для валов на подшипниках качения, установленных по одному или по два в опоре; при двух подшипниках должна быть обеспечена самоустанавливаемость опоры; например, установкой конических роликоподшипников вершинами роликов в разные стороны.
Для других опор такую расчетную схему можно применять как приближенную. При длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, расположенных по концам вала, равнодействующую реакции подшипника следует предполагать приложенной к точке, отстоящей от его кромки со стороны пролета на 1/3—1/4 длины подшипника.
При расчете валов, вращающихся в длинных подшипниках скольжения (l/d= 3), расчетная схема приближается к схеме балки с заделанными концами.
В табл. 8 и на рис. 12 приведены формулы для определения реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с характерными случаями нагружения.
8. Определение реакций в опорах
1. А = А1 + А2 + А3;
В = В1 + В2 + B3 (алгебраическая сумма).
2. Если приложенная сила Q n имеет направление, обратное указанному на рисунке, то реакции в опоре Аn и Вn меняют знак на обратный.
3. Q n= Аn + Вn (для проверки).
| Приложенная сила |
Q 1 |
Q 2 |
Q 3 |
| Реакция опор |
+А1 |
+B1 |
+A2 |
+B2 |
-А3 |
+B3 |
| Формула |
bQ1/l |
aQ1/l |
A2 = B2 = Q2/2 |
cQ3/L |
LQ3/l |
Рис. 12. Определение реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с приведенными случаями нагружения
Диаметр вала можно найти по табл. 10, зная изгибающий и вращающий моменты.
Табл. 10 составлена по формуле
[σиз] = 100 Ö(Mи2 + 0,45T2) / W
При этом [σ из] взяты из табл. 9 с учетом максимальной концентрации напряжений. Материал: сталь 40Х улучшенная, для стали 45 улучшенной табличные значения умножают на коэффициент 0,94; для закаленных сталей 40Х и 40ХН табличные значения умножают на коэффициент 1,25.
9. Допускаемые напряжения [σ из] *, МПа, для стальных валов
В таблице обозначено: σ в - предел прочности при растяжении; σ т - предел текучести; σ -1 -предел выносливости.
При составлении таблицы принято:
1) коэффициент безопасности, равный 1,3;
2) уменьшение предела выносливости, определенного на малых образцах, для валов d = 30 мм составляет ≈ 15—20% , для валов d = 50 мм - 25—30% и для валов d = 100 мм - 35—40% (меньшие значения относятся к ступенчатым валам из твердых легированных сталей, большие — к валам с насаженными деталями из более мягких сталей);
3) допускаемые напряжения при изгибе соответствуют спокойной работе (коэффициент динамичности равен единице).
Для валов, работающих с резко переменным режимом, при расчете по максимальной нагрузке, когда коэффициент долговечности меньше единицы, допускаемые напряжения следует соответственно понизить. Допускаемые напряжения можно повысить, увеличив прочность вала технологическими или конструктивными мероприятиями: местными упрочнениями, увеличением радиусов выкружек, применением разгрузочных канавок на ступицах сидящих деталей и т.п.
Продолжение табл. 9
Источники
концентрации
напряжений |
Диаметр вала d, мм |
Стали и термическая обработка |
35, нормали-
зованная,
σ в=520...
650 МПа;
σ т≥ 300
МПа;
σ -1≈250
МПа |
45, нормали-
зованная,
σ в=600...
750 МПа;
σ т≥ 340
МПа;
σ -1≈280
МПа |
45, улучше-
ная,
σ в=750...
900 МПа;
σ т= 420...
520 МПа;
σ -1≈350
МПа |
40Х, улучше-
ная,
σ в=800...
1000 МПа;
σ т= 600...
800 МПа;
σ -1≈400
МПа |
40Х, закален-
ная,
до 35...42
HRC;
σ в=1100...
1300 МПа;
σ т=900
МПа;
σ -1≈500
МПа |
|
Насаженная на вал деталь(зубчатое колесо, шкив) с острыми кромками
|
30
50
100 |
70
65
60 |
75
70
65 |
85
80
75 |
90
85
80 |
95
90
85 |
|
Насаженное на вал кольцо подшипника качения
|
30
50
100 |
90
85
75 |
100
95
85 |
115
105
100 |
120
110
100 |
130
120
110 |
Вал ступенчатой формы с острыми углами при D/d ≤ 1,2
|
30
50
100 |
80
70
60 |
90
80
70 |
105
90
80 |
116
95
85 |
115
100
90 |
Вал ступенчатой формы со скругленными внутренними углами при
r/D = 0,05;
D/d ≤ 1,2
|
30
50
100 |
110
95
85 |
115
100
90 |
135
115
100 |
140
120
105 |
150
130
110 |
* В таблице приведены допускаемые напряжения при изгибе в случае отсутствия кручения, но их можно применять и для расчета на сложное сопротивление по результирующему моменту, который можно определять по формуле
Mпр = Ö(Mи2 + 0,45Mкр2)
10. Диаметр вала d из расчета на усталость при одновременном действии
изгибающего и вращающего моментов
| d, мм |
Допускаемый изгибающий момент, кН-см, при Т/Ми |
| 0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
5,5 |
6 |
17
20
22
25
28
30
32
35
40
42
45
50
52
55
60
62
65
70
72
75
80
85
90
95
100
|
4,62
7,2
9,68
14,1
19,8
24,3
27,8
36,4
54,4
63,0
77,5
106
112
133
173
191
220
274
299
337
410
491
583
686
800
|
4,19
6,82
9,08
13,3
18,7
23,0
26,4
34,5
51,6
59,7
73,4
101
107
126
164
181
208
260
283
320
388
466
553
650
758
|
3,67
5,98
7,96
11,7
15,4
20,2
23,1
30,3
45,2
52,3
64,3
88,2
93,4
110
143
158
182
228
248
280
340
408
484
570
664
|
3,12
5,07
6,75
9,91
13,9
17,1
19,6
25,7
38,3
44,4
54,6
74,8
79,3
93,8
122
134
155
193
210
238
289
346
411
483
564
|
2,64
4,30
5,73
8,40
11,8
14,5
16,6
21,8
32,5
37,6
46,3
63,5
67,2
79,6
103
114
131
164
178
202
245
294
349
410
478
|
2,26
3,69
4,91
7,20
10,1
12,4
14,3
18,7
27,8
32,2
39,7
54,4
57,6
68,1
88,5
97,6
112
140
153
173
210
252
299
351
410
|
1,97
3,20
4,26
6,26
8,79
10,8
12,4
16,2
24,2
28,0
34,5
47,3
50,1
59,2
76,9
84,9
97,8
122
133
150
182
219
259
305
356
|
1,73
2,82
3,75
5,51
7,74
9,52
10,9
14,3
21,3
24,7
30,3
41,6
44,1
52,1
67,7
74,7
86,1
107
117
132
160
192
228
269
313
|
1,54
2,51
3,35
4,91
6,90
8,48
9,72
12,7
19,0
22,0
27,0
37,1
39,3
46,5
60,3
66,6
76,7
95,8
104
118
143
171
204
239
279
|
1,39
2,26
3,01
4,42
6,21
7,64
8,76
11,5
17,1
19,8
24,4
33,4
35,4
41,8
54,3
60,0
69,1
86,3
93,9
106
129
154
183
216
252
|
1,26
2,06
2,74
4,02
5,65
6,94
7,96
10,4
15,5
18,0
22,1
30,3
32,1
38,0
49,4
54,5
62,8
78,4
85,3
96,4
117
140
167
196
229
|
1,16
1,88
2,51
3,68
5,17
6,36
7,28
9,53
14,2
16,5
20,3
27,8
29,4
34,8
45,2
49,9
57,5
71,8
78,1
88,3
107
128
152
179
209
|
1,07
1,74
2,31
3,39
4,76
5,86
6,7
8,79
13,1
15,2
18,7
25,6
27,1
32,1
41,7
46,0
53,0
66,2
72,0
81,4
98,8
118
141
165
193
|
|
