Header.gif
ОГЛАВЛЕНИЕ
    ТОМ3
  • Пружины
  • Уплотнительные устройства

  • Наши партнеры:





Определение нагрузок на валы

Пред. След. Главная

 

За расчетную нагрузку принимают максимальную длительно действующую нагрузку.

Расчетную нагрузку определяют: по мощности (задаваемой обычно на входе и выходе коробки передач), КПД и скорости; по моментам или силам (задаваемым обычно тоже на входе или выходе), передаточному отношению и КПД.

Расчетную частоту вращения вала, мин-1, выбирают соответственно по частоте вращения шпинделя nшп или выходного вала коробки, при которой они передают наибольшие моменты (обычно берут минимальную частоту вращения шпинделя, при которой передается полная мощность).

Окружная сила на зубчатых колесах и цепных звездочках

Р=2Т/d

где  d - делительный диаметр зубчатого колеса или цепной звездочки; Т - вращающий момент.

Нагрузку на вал от цепной передачи приближенно принимают направленной параллельно ведущей ветви цепи и равной окружной силе, умноженной на коэффициент, зависящий от положения передачи (для горизонтальной передачи 1,15, для вертикальной 1,05).

Нагрузку на вал (в Н) от ременной передачи при расчете на усталость приближенно принимают направленной вдоль линии центров шкивов и определяют по формуле


Рис. 8



Рис. 9



Рис. 10




Рис. 11

где σ 0 - начальное натяжение, обычно принимаемое для плоскоременных передач равным 1,8 МПа, а для клиноременных 1,2—1,5 МПа; F - площадь поперечного сечения ремня, см2; α - угол обхвата шкива, град.

Так как начальное натяжение при перетяжке в 1,5 раза больше нормального, то наибольшую нагрузку на вал можно определить по формуле

Qmax = 1,5Q = 300σ0 Fsin(a/2)

На рис. 8-11 изображено графическое определение сил, действующих на вал и подшипники, по заданной окружной силе (для зубчатой передачи с углом зацепления  α = 20° и с учетом угла трения p = 5 - 6°

Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их раскладывают по двум взаимно перпендикулярным координатным плоскостям и в каждой из этих плоскостей определяют реакции опор и изгибающие моменты, а затем проводят геометрическое суммирование.

Нередко расчет может быть упрощен удачным выбором координатных плоскостей. Например, если окружные силы от ведомого и ведущего элементов взаимно параллельны или взаимно перпендикулярны, то оси координат следует направлять вдоль действия этих сил. Отклонениями от параллельности или перпендикулярности в пределах 10—15° следует пренебрегать, совмещая силы с осями координат. Допускается также совмещение сил в одну плоскость, если угол между ними не более 30°.

Определение реакций опор и изгибающих моментов

При расчете вал принимают за балку, лежащую на шарнирных опорах. Эта расчетная схема точно соответствует действительному положению только для валов на подшипниках качения, установленных по одному или по два в опоре; при двух подшипниках должна быть обеспечена самоустанавливаемость опоры; например, установкой конических роликоподшипников вершинами роликов в разные стороны.

Для других опор такую расчетную схему можно применять как приближенную. При длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, расположенных по концам вала, равнодействующую реакции подшипника следует предполагать приложенной к точке, отстоящей от его кромки со стороны пролета на 1/3—1/4 длины подшипника.

При расчете валов, вращающихся в длинных подшипниках скольжения (l/d= 3), расчетная схема приближается к схеме балки с заделанными концами.

В табл. 8 и на рис. 12 приведены формулы для определения реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с характерными случаями нагружения.

8. Определение реакций в опорах

1. А = А1 + А2 + А3;
В = В1 + В2 + B3 (алгебраическая сумма).

2. Если приложенная сила Q n имеет направление, обратное указанному на рисунке, то реакции в опоре Аn и Вn меняют знак на обратный.

3.  Q n= Аn + Вn (для проверки).  

Приложенная сила Q 1 Q 2 Q 3
Реакция опор 1 +B1 +A2 +B2 3 +B3
Формула bQ1/l  aQ1/l  A2 = B2 = Q2/2 cQ3/L LQ3/l



 

Рис. 12. Определение реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с приведенными случаями нагружения

Диаметр вала можно найти по табл. 10, зная изгибающий и вращающий моменты.
Табл. 10 составлена по формуле 

 [σиз] = 100 Ö(Mи2 + 0,45T2) / W

При этом из] взяты из табл. 9 с учетом максимальной концентрации напряжений. Материал: сталь 40Х улучшенная, для стали 45 улучшенной табличные значения умножают на коэффициент 0,94; для закаленных сталей 40Х и 40ХН табличные значения умножают на коэффициент 1,25.

9. Допускаемые напряжения [σ из] *, МПа, для стальных валов

В таблице обозначено: σ в - предел прочности при растяжении; σ т - предел текучести; σ -1 -предел выносливости.

При составлении таблицы принято:

1) коэффициент безопасности, равный 1,3;

2) уменьшение предела выносливости, определенного на малых образцах, для валов d = 30 мм составляет 15—20% , для валов d = 50 мм - 25—30% и для валов d = 100 мм - 35—40% (меньшие значения относятся к ступенчатым валам из твердых легированных сталей, большие — к валам с насаженными деталями из более мягких сталей);

3) допускаемые напряжения при изгибе соответствуют спокойной работе (коэффициент динамичности равен единице).

Для валов, работающих с резко переменным режимом, при расчете по максимальной нагрузке, когда коэффициент долговечности меньше единицы, допускаемые напряжения следует соответственно понизить. Допускаемые напряжения можно повысить, увеличив прочность вала технологическими или конструктивными мероприятиями: местными упрочнениями, увеличением радиусов выкружек, применением разгрузочных канавок на ступицах сидящих деталей и т.п.

Продолжение табл. 9

Источники
концентрации
напряжений
Диаметр вала d, мм Стали и термическая обработка
35, нормали-
зованная,
σ в=520...
650 МПа;
σ т≥ 300
МПа;
σ -1≈250
МПа
45, нормали-
зованная,
σ в=600...
750 МПа;
σ т≥ 340
МПа;
σ -1≈280
МПа
45, улучше-
ная,
σ в=750...
900 МПа;
σ т= 420...
520 МПа;
σ -1≈350
МПа
40Х, улучше-
ная,
σ в=800...
1000 МПа;
σ т= 600...
800 МПа;
σ -1≈400
МПа
40Х, закален-
ная,
до 35...42
HRC;
σ в=1100...
1300 МПа;
σ т=900
 МПа;
σ -1≈500
МПа

Насаженная на вал деталь(зубчатое колесо, шкив) с острыми кромками

30
50
100
70
65
60
75
70
65
85
80
75
90
85
80
95
90
85

Насаженное на вал кольцо подшипника качения

30
50
100
90
85
75
100
95
85
115
105
100
120
110
100
130
120
110
 
Вал ступенчатой формы с острыми углами при D/d 1,2
 
30
50
100
80
70
60
90
80
70
105
90
80
116
95
85
115
100
90

Вал ступенчатой формы со скругленными внутренними углами при 
r/D = 0,05;
D/d 1,2
 
30
50
100
110
95
85
115
100
90
135
115
100
140
120
105
150
130
110

* В таблице приведены допускаемые напряжения при изгибе в случае отсутствия кручения, но их можно применять и для расчета на сложное сопротивление по результирующему моменту, который можно определять по формуле

Mпр = Ö(Mи2 + 0,45Mкр2)

10. Диаметр вала d из расчета на усталость при одновременном действии
изгибающего и вращающего моментов

d, мм Допускаемый изгибающий момент, кН-см, при Т/Ми
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
17
20
22
25

28
30
32
35

40
42
45
50

52
55
60
62

65
70
72
75

80
85
90
95
100

4,62
7,2
9,68
14,1

19,8
24,3
27,8
36,4

54,4
63,0
77,5
106

112
133
173
191

220
274
299
337

410
491
583
686
800

4,19
6,82
9,08
13,3

18,7
23,0
26,4
34,5

51,6
59,7
73,4
101

107
126
164
181

208
260
283
320

388
466
553
650
758

3,67
5,98
7,96
11,7

15,4
20,2
23,1
30,3

45,2
52,3
64,3
88,2

93,4
110
143
158

182
228
248
280

340
408
484
570
664

3,12
5,07
6,75
9,91

13,9
17,1
19,6
25,7

38,3
44,4
54,6
74,8

79,3
93,8
122
134

155
193
210
238

289
346
411
483
564

2,64
4,30
5,73
8,40

11,8
14,5
16,6
21,8

32,5
37,6
46,3
63,5

67,2
79,6
103
114

131
164
178
202

245
294
349
410
478

2,26
3,69
4,91
7,20

10,1
12,4
14,3
18,7

27,8
32,2
39,7
54,4

57,6
68,1
88,5
97,6

112
140
153
173

210
252
299
351
410

1,97
3,20
4,26
6,26

8,79
10,8
12,4
16,2

24,2
28,0
34,5
47,3

50,1
59,2
76,9
84,9

97,8
122
133
150

182
219
259
305
356

1,73
2,82
3,75
5,51

7,74
9,52
10,9
14,3

21,3
24,7
30,3
41,6

44,1
52,1
67,7
74,7

86,1
107
117
132

160
192
228
269
313

1,54
2,51
3,35
4,91

6,90
8,48
9,72
12,7

19,0
22,0
27,0
37,1

39,3
46,5
60,3
66,6

76,7
95,8
104
118

143
171
204
239
279

1,39
2,26
3,01
4,42

6,21
7,64
8,76
11,5

17,1
19,8
24,4
33,4

35,4
41,8
54,3
60,0

69,1
86,3
93,9
106

129
154
183
216
252

1,26
2,06
2,74
4,02

5,65
6,94
7,96
10,4

15,5
18,0
22,1
30,3

32,1
38,0
49,4
54,5

62,8
78,4
85,3
96,4

117
140
167
196
229

1,16
1,88
2,51
3,68

5,17
6,36
7,28
9,53

14,2
16,5
20,3
27,8

29,4
34,8
45,2
49,9

57,5
71,8
78,1
88,3

107
128
152
179
209

1,07
1,74
2,31
3,39

4,76
5,86
6,7
8,79

13,1
15,2
18,7
25,6

27,1
32,1
41,7
46,0

53,0
66,2
72,0
81,4

98,8
118
141
165
193



Справочник конструктора - Все что нужно любому конструктору! ©2008-2013