Справочник конструктора-машиностроителя. Зубчатые передачи.

17. Длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес

Измерение толщины зубьев при длине общей нормали W имеет то преимущество перед измерением по постоянной хорде, что не требуется более точного изготовления зубчатых колес по наружному диаметру.

Для прямозубых колес без смещения

W =m_nW ',

для колес со смешением (при коэффициенте смещения х)

W =m_n (W '+ 0,648x);

здесь W' - длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1.
Значения W' в зависимости от числа зубьев колеса и числа зубьев, охватываемых при измерении, указаны в таблице, приведенной ниже.

Дайна общей нормали W' цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1 мм\

Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении z_n	W'	Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении z_n	W'	Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении z_n	W'
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	2	4,5263 4,5403 4,5543 4,5683 4,5823 4,5963 4,6103 4,6243 4,6383 4,6523 4,6660 4,6800	73 74 75 76 77 78 79 80 81	9	25,1155 26,1295 26,1435 26,1575 26,1715 25,1850 26,1990 26,2130	136 137 138 139 140 141 142 143 144	16	47,6628 47,6768 47,6908 47,7010 47,7180 47,7320 47,7460 47,7600 47,7740
19 20 21 22 23 24 25 26 27	3	7,6464 7,6605 7,6745 7,6885 7,7025 7,7165 7,7305 7,7440 7,7580	82 83 84 85 86 87 88 89 90	10	29,1937 29,2077 29,2217 29,2357 29,2490 29,2630 29,2770 29,2910 29,3050	145 146 147 148 149 150 151 152 153	17	50,7410 50,7550 50,7690 50,7830 50,7970 50,8110 50,8250 50,8390 50,8530
28 29 30 31 32 33 34 35 36	4	10,7246 10,7386 10,7526 10,7666 10,7806 10,7946 10,8086 10,8230 10,8370	91 92 93 94 95 96 97 98 99	11	32,2719 32,2859 32,2999 32,3139 32,3279 32,3420 32,3560 32,3700 32,3840	154 155 156 157 158 159 160 161 162	18	53,8192 53,8332 53,8470 53,8610 53,8750 53,8890 53,9030 53,9170 53,9310
37 38 39 40 41 42 43 44 45	5	13,8028 13,8168 13,8308 13,8448 13,8588 13,8728 13,8868 13,9010 13,9150	100 101 102 103 104 105 106 107 108	12	35,3501 35,3641 35,3781 35,3921 35,4060 35,4200 35,4340 35,4480 35,4620	163 164 165 166 167 168 169 170 171	19	56,8973 56,9113 56,9250 56,9390 56,9530 56,9670 56,9810 56,9950 57,0090
46 47 48 49 50 51 52 53 54	6	16,8810 16,8950 16,9090 16,9230 16,9370 16,9510 16,9650 16,9790 16,9930	109 110 111 112 113 114 115 116 117	13	38,4283 38,4423 38,4563 38,4703 38,4840 38,4980 38,5120 38,5260 38,5400	172 173 174 175 176 177 178 179 180	20	56,8973 56,9113 56,9250 56,9390 56,9530 56,9670 56,9810 56,9950 57,0090
55 56 57 58 59 60 61 62 63	7	19,9592 19,9732 19,9872 20,0012 20,0152 20,0292 20,0430 20,0570 20,0710	118 119 120 121 122 123 124 125 126	14	41,5064 41,5204 41,5344 41,5485 41,5620 41,5766 41,5900 41,6040 41,6180	181 182 183 184 185 186 187 188 189	21	63,0537 63,0677 63,0810 63,0950 63,1090 63,1230 63,1370 63,1510 63,1650
64 65 66 67 68 69 70 71 72	8	23,0373 23,0513 23,0654 23,0794 23,0934 23,1074 23,1210 23,1350 23,1490	127 128 129 130 131 132 133 134 135	15	44,5846 44,59.85. 44,6126 44,6260 44,6400 44,6540 44,6680 44,6820 44,6950	190 191 192 193 194 195 196 197 198	22	66,1319 66,1450 66,1590 66,1730 66,1870 66,2010 66,2150 66,2290 66,2430
						199 200	23	69,2100 69,2240

Цилиндрические винтовые зубчатые передачи

Винтовые передачи применяют при перекрещивающихся валах.
Для винтового цилиндрического колеса сохраняют силу все зависимости, связывающие между собой основные размеры цилиндрического косозубого колеса.
Зацепление двух винтовых колес с односторонним наклоном линии зубьев и углами ß₁ и ß₂ происходит с межосевым углом Σ (рис. 17).
Возможно сцепление винтовых колес и при наклоне зубьев в противоположные стороны; в этом случае

Σ = ß₂ - ß₁

Однако такое сцепление следует по возможности не применять, так как при этом получается меньший КПД.

Рис. 17. Винтовые передачи, зацепляющиеся под углом

Максимальный КПД пары будет при

ß₁ = Σ/2 + P/2 и ß₂ = Σ/2 + P/2,

где р - угол трения, равный 4-8°. Передаточное отношение обычно принимают u =1 ÷ 4 .

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления

Основные элементы и параметры зубчатых колес показаны на рис. 18 и 19. Формулы расчета приведены в табл. 18.

Рис. 18. Элементы зубчатого колеса:

a—с внешними зубьями;
б—с внутренними зубьями;
1 — зуб; 2 — впадина; 3 — зубчатый венец;
4 — поверхность вершин;
5 — поверхность впадин

Рис. 19. К определению параметров во внутреннем зацеплении

Рис. 20. Основные элементы при определении положения ролика (шарика) во впадине колеса с внутренними зубьями

Рис. 21. Измерение длины общей нормали колеса с внутренними зубьями

18. Формулы для расчета прямозубых передач с внутренним зацеплением без смещения

Параметры и обозначения						Расчетные формулы и указания
Исходные данные
а_w входит в состав исходных данных, если его значение задано Делительное межосевое расстояние а Делительный диаметр d Диаметр вершин зубьев d_aДиаметр впадин d_f (размер справочный)						z₁, z₂, m, a, c
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ^_c* Постоянная хорда ŝ_cРасстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля Высота до постоянной хорды ĥ_cНормальная толщина зуба s_n						ŝ^_c1— по табл. 11 (при х = 0 , ŝ^_c1 равно 1,387) ŝ^_c2— по табл. 19 (при х = 0 , ŝ^_c2 равно 1,387) ŝ_c1 = ŝ^_c1m=1,387m; ŝ_c2 = ŝ^_c2m ĥ*_Δ1= 0,2524; ĥ*_Δ2= 0,2524 ĥ_c1 = 0,5(d_a1 — d₁)—ĥ*_Δ1m; ĥ_c2 = 0,5(d₂ — d_a2)—ĥ_Δ2m s_n1 = (π/2 + 2x₁tga)m; s_n2 = (π/2 — 2x₂tga)m*
Расчет длины общей нормали по табл.15 (рис.21) Расчет размера по роликам (шарикам) (рис.20)
Размер по роликам (шарикам): с четным числом зубьев с нечетным числом зубьев
Для колес без смещения диаметр ролика D берут в зависимости от от m
D m	1,732 1		1,845 1,25		2,214 1,5		2,952 2		3,690 2,5		4,428 3
D m		5,904 4		7,380 5		8,856 6		11,808 8		14,760 10

19. Значение постоянной хорды зуба колеса ŝ^*_c2 и расстояния ее от делительной окружности ĥ*_Δ2,
выраженное в долях модуля (а = 20°)
ŝ^*_c2 = π/2сов² а - х₂sin2а; ĥ*_Δ2= 0,5 ŝ^*_c2tda

x₂

ŝ^*_c2

ĥ*_Δ2

x₂

ŝ^*_c2

ĥ*_Δ2

x₂

ŝ^*_c2

ĥ*_Δ2

-0,50
-0,49
-0,48
-0.47
-0,46
-0,45
-0,44
-0,43
-0,42
-0,41
-0,40

-0,39
-0,38
-0,37
-0,36
-0,35
-0,34
-0,33
-0,32
-0,31
-0,30

-0,29
-0,28
-0,27
-0,26
-0,25
-0,24
-0,23
-0,22
-0,21
-0,20

-0,19
-0,18
-0,17
-0,16
-0,15
-0,14
-0,13
-0,12
-0,11
-0,10

-0,09
-0,08
-0,07
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
-0,00

1,7084
1,7020
1,6956
1,6892
1,6827
1,6763
1,6699
1,6635
1,6570
1,6506
1,6442

1,6377
1,6313
1,6249
1,6185
1,6120
1,6056
1,5992
1,5927
1,5863
1,5799

1,5735
1,5670
1,5606
1,5542
1,5477
1,5413
1,5349
1,5285
1,5220
1,5156

1,5092
1,5028
1,4963
1,4899
1,4835
1,4770
1,4706
1,4642
1,4578
1,4513

1,4449
1,4385
1,4320
1,4256
1,4192
1,4128
1,4063
1,3999
1,3935
1,3870

0,3109
0,3098
0,3086
0,3074
0,3062
0,3051
0,3039
0,3027
0,3016
0,3004
0,2992

0,2891
0,2969
0,2957
0,2945
0,2934
0,2922
0,2910
0,2899
0,2887
0,2875

0,2864
0,2852
0,2840
0,2828
0,2817
0,2805
0,2793
0,2782
0,2770
0,2758

0,2747
0,2735
0,2723
0,2711
0,2700
0,2688
0,2676
0,2665
0,2653
0,2641

0,2630
0,2618
0,2606
0,2594
0,2583
0,2571
0,2559
0,2548
0,2536
0,2524

0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10

0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20

0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30

0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40

0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50

1,3806
1,3742
1,3678
1,3614
1,3549
1,3485
1,3421
1,3356
1,3292
1,3228

1,3164
1,3099
1,3035
1,2971
1,2906
1,2842
1,2778
1,2714
1,2649
1,2585

1,2521
1,2457
1,2392
1,2328
1,2264
1,2199
1,2135
1,2071
1,2007
1,1942

1,1878
1,1814
1,1749
1,1685
1,1621
1,1557
1,1492
1,1428
1,1364
1,1299

1,1235
1,1171
1,1107
1,1042
1,0978
1,0914
1,0850
1,0785
1,0721
1,0657

0,2513
0,2501
0,2490
0,2478
0,2466
0,2454
0,2443
0,2431
0,2419
0,2408

0,2396
0,2384
0,2372
0,2361
0,2349
0,2337
0,2326
0,2314
0,2302
0,2291

0,2279
0,2267
0,2255
0,2244
0,2232
0,2220
0,2209
0,2197
0,2185
0,2174

0,2162
0,2150
0,2138
0,2127
0,2115
0,2103
0,2092
0,2080
0,2068
0,2057

0,2045
0,2033
0,2021
0,2010
0,1998
0,1986
0,1975
0,1963
0,1951
0,1940

0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60

0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70

0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80

0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90

0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00

1,0593
1,0528
1,0404
1,0400
1,0336
1,0271
1,0207
1,0143
1,0078
1,0014

0,9950
0,9886
0,9821
0,9757
0,9693
0,9629
0,9564
0,9500
0,9436
0,9371

0,9307
0,9243
0,9179
0,9114
0,9050
0,8986
0,8921
0,8857
0,8793
0,8729

0,8664
0,8600
0,8536
0,8471
0,8407
0,8343
0,8279
0,8214
0,8150
0,8086

0,8022
0,7957
0,7893
0,7829
0,7764
0,7700
0,7635
0,7571
0,7507
0,7443

0,1928
0,1916
0,1904
0,1892
0,1881
0,1869
0,1857
0,1845
0,1834
0,1822

0,1811
0,1799
0,1787
0,1776
0,1764
0,1752
0,1740
0,1729
0,1717
0,1705

0,1694
0,1682
0,1670
0,1659
0,1647
0,1635
0,1623
0,1612
0,1600
0,1588

0,1577
0,1565
0,1553
0,1542
0,1530
0,1518
0,1507
0,1495
0,1483
0,1471

0,1460
0,1448
0,1436
0,1425
0,1413
0,1401
0,1389
0,1378
0,1366
0,1354

20. Формулы для определения основных размеров
передач внутреннего зацепления со смещением

Параметры и обозначения		Расчетные формулы и указания
Исходные данные		z₁, z₂, m, ß, a, h_a, c нормальный исходный контур
a_w входит в состав исходных данных, если его значение задано; коэффициенты смещения x₁ и x₂ входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния a_w не задано
Расчет коэффициентов смещения x₁ и x₂ при заданном межосевом расстоянии a_w
Делительное межосевое расстояние а Угол профиля а_t Угол зацепления а_tw Коэффициент разности смещений х_d
Рекомендации по разбивке значения х_d = х₂ - х₁ на составляющие х₁ и х₂ стандартом не устанавливаются. Величины коэффициентов смещения определяются требуемыми качествами передачи по прочностным и геометрическим показателям.
Расчет межосевого расстояния а_w при заданных коэффициентах х₁ и х₂
Коэффициент разности смещений х_d Угол зацепления а_tw Межосевое расстояние а_w
Расчет диаметров зубчатых колес
Делительный диаметр d Передаточное число u Начальный диаметр d_w Диаметр вершин зубьев d_a Диаметр впадин d_f (размер справочный)
Примечания: 1. Для прямозубых передач ß= 0°, тогда а = 0,5(z₁ - z₂)m; а_t = а; d = zm. 2. При a = a_w получаем a_tw= а_t; х_d = 0; d_w = d. 3. Расчет диаметров вершин зубчатых колес для случая предполагаемой окончательной обработки колеса с внутренними зубьями зуборезным долбяком приведен в табл. 3 ГОСТ 19274-73.
Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ^_c* Постоянная хорда зуба ŝ_c Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля, ĥ_Δ Высота до постоянной хорды* ĥ_Δ
Расчет длины общей нормали при а=20° по табл. 15 Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды
Угол профиля а_y в точке на концентрической окружности заданного диаметра d_y		cos а_y=( d / d_y)cos а_t
Окружная толщина на заданном диаметре d_y	шестерни s_ty1 колеса s_ty1
Угол наклона линии зуба ß_у на соосной цилиндрической поверхности диаметром d_y
Половина угловой толщины зуба ψ_yu эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметром d_y / cos²ß_y
Толщина по хорде ŝ_y
Высота до хорды	шестерни ĥ_ay1 колеса ĥ_ay2
Расчет размера по роликам (шарикам)
Диаметр ролика (шарика) D		При а = 20° (включая исходный контур по ГОСТ 13755—81) рекомендуется принимать D~ 1,7m для шестерни и D~ 1,5m для колеса (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-88). Контроль косозубых колес с внутренними зубьями по роликам не производится
Угол профиля в точке на концентрической окружности, проходящей через центр ролика (шарика), a_D
Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика), d_D
Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении) М Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении) М
Формулы для а_a, ß_b, Р_а, Р_х, Р_z, x_1min см. в табл. 15
Проверка радиального зазора в передаче
Радиальный зазор	во впадине шестерни c₁ во впадине колеса c₂	c₁=0,5(d_a2— d_f1)—a_w c₂=0,5(d_f2— d_a1)—a_w	Действительный радиальный зазор определяется по фактическим диаметрам
Проверка коэффициента перекрытия
Коэффициент торцового перекрытия ε_a Коэффициент осевого перекрытия ε_ß Коэффициент перекрытия ε_v		где α_a1 и α_a2 См. ε_ß и ε_v — по табл. 15.

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Пред. След. Главная