Header.gif
ОГЛАВЛЕНИЕ


Готовые шпаргалки! Всего 1103 комплектов по 298 предмету(ам)

Примеры определения размеров пружин и формулы для проверочных расчетов жесткости и напряжений

Пред. След. Главная

 
Пример 1. Пружина сжатия. 
Дано: F1 = 20 Н; F2 = 80Н; h = 30мм; D1 = 10÷ 12мм;
Vmax = 5 м/с; NF 1107.
Пользуясь табл. 1, убеждаемся, что при заданной выносливости пружину следует отнести к классу I.
По формуле (2), пользуясь интервалом значений 8 от 0,05 до 0,25 (формула (1)], находим граничные значения силы F3, a именно:

 F3 = F2/(1-0,05) ÷ F2/(1-0,25)=84 ÷ 107 Н

В интервале от 84 до 107 Н (ГОСТ 13766--86) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F3 ; 85; 90; 95; 100 и 106 Н (табл. 11).
Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355): F3 = 106 H; d = 1,80 мм; D1 = 12 мм; с1 =97,05 Н/мм; s3 = 1,092 мм.
Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3Rm (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ33 0,3 · 2100 = = 630 Н/мм2
Принадлежность к классу I проверяем путем определения отношения vmax / vk , для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при d = 0,25:

Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков, и, следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям, но так как пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, то следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных. Определение остальных размеров производим по формулам табл. 10. 
По формуле (6) находим жесткость пружины  c = (F2-F1)/h= (80-20)/30=2.0 Н/мм.
 
Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7): n = c1/c = 36,58/2,0 = 18,29 18,5 
Уточненная жесткость имеет значение  c = c1/n = 36,58/18,5= 1,977 2,0 Н/мм. 
При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8):  n1 = n + n2 = 18,5 + 1,5 = 20
По формуле (9) определяем средний диаметр пружины 
   D = 11,5 - 1,40 = 10,1 мм. 
Деформации, длины и шаг пружины вычисляем по формулам [(11)-(18)]:

На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер 1) заканчивается. Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F3 , чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проделаем добавочный анализ:
остановимся, например, на витке со следующими данными по ГОСТ 13770-86 (позиция 313); 
F3 = 106 H; d = 1,4 мм; D1 = 10,5 мм; с1 =50,01 Н/мм; s3 = 2,119 мм. 

Находим τ = 1150 Н/мм2 и производим расчет в той же последовательности: d = 1- (F2/F3)=1- (80/106) = 0,245;
vk= (1150 · 0,245) /35,1 = 8,05 м/с, 
vmax / vk = 5,0/8,05 =0,622 
Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков. 
Далее в рассмотренном ранее порядке находим n=50,01/2,0= 25,01 25,0 
Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈ 2,0 Н/мм;

Таким образом, устанавливаем, что применение пружины с более высокой силой F3 хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер 1) на 15,3 мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D1 = 16 мм (ГОСТ 13770-86, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер 1.

Пример 2. Пружина сжатия. Дано: F1 = 100 Н; F2 = 250 Н; h = 100 мм; D1 = 15 ÷ 25 мм; vmax = 10 м/с
Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях d, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью vmax более 9,4 м/с, относятся к III классу.
По формуле (2) с учетом диапазона значений d для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил ;
F3= F2/(1-0,1) ÷  F2/(1-0,4) = 250/0,9 ÷ 250/0,6 =278÷417 Н
Верхние значения силы F3, как видно из табл. 2 ГОСТ 13764—86, не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому, учитывая коэффициенты d = 0,15 ÷ 0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин, устанавливаем новые пределы F3, по формуле (2): F3 = 294 ÷ 417 Н. 
Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами
F3: 300; 315; 335; 375 и 400 (табл. 16а).
Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 251):  F3 = 300 Н; d = 1,4 мм; d1 = 3,10 ; D1 = 17 мм; с1 = 50,93 Н/мм;  s3
= 5,900 мм.
Согласно ГОСТ 13764—86 для пружин класса III τ3 = 0,6 Rm . Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки
τ3 = 0,6 · 2300 = 1380 МПа. Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения vmax / vk
для чего предварительно 
находим d и критическую скорость по формулам (1), (2) и (5а):
   d = 1-(F2/F3) = 1-(250/300)= 0,167;
   vk= (1380 · 0,167)/32,4 = 7 м/с
 vmax / vk= 10,0 /7,0=1,43 > 1.

Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III. Определение остальных параметров производится по формулам табл. 10. По формуле (6) находим жесткость
c = (F2- F1) / h = 250-100/100= 1,5 Н/мм.
Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7): n = c1/c = 50,9/1,5 = 33,9  ≈ 34,0
Уточненная жесткость
с = c1 /n = 50,9/34,0 = 1,49  1,5 Н/мм. 
Полное число витков находят по формуле (8):  n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5 .
По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины D = D1 - d1 = 17 - 3,10 = 13,90 мм. Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам в табл. 10 [формулы (10а), (11)-(18а)]:
 
          s1 = F1/c  = 100/1,5 = 66,7 мм;
          s2 = F2/c  = 250/1,5 = 166,7 мм;
          s3
= F3/c  = 300/1,5 =200 мм ; 
           i = D/d1=13,90/3,10 =4,5; 
     ℓ
3 = (n1+1) d1= (35,5 + 1) 3,10 · 1,021 = 115,5 мм; 
     ℓ
0=3 + s3 = 115,5 + 200 = 315,5 мм; 
     ℓ
1 =0 - s1 = 315,5 - 66,7 = 248,8 мм; 
     ℓ
2 =0 - s2 = 315,5 - 166,7 = 148,8 мм
           t = s'3 + d1 = 5,9 + 3,10 · 1,021 = 9,19 мм.
Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F3 , взятым из ГОСТ 13774—86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а).
Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.

F3,H

300

315

335

d , мм

1,4

1,6

1,4

1,6

1,4

1,6

d1 , мм

3,10

3,50

3,10

3,50

3,10

3,50

D1 , мм

17,0

24,0

16,0

22,0

15,0

21,0

 vmax / vk

1,43  

1,50  

1,16  

1,21  

0,942  

0,984  

0, мм 317,0 273,9 355,1 309,0 405,1 337,0
1, мм 250,4 207,2 288,4 242,3 338,4 270,3
2, мм

150,4 

107,2 

188,4  

142,3 

238,4 

170,3 

n1, мм 36,0 20,0  44,5 27,0  56,0  31,0 
V, мм3  57000 93000 58000 92000 60000 93000

Из этих данных следует, что с возрастанием F3 уменьшается отношение vmax / vk и, в частности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам 1. С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам 1 уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемые пружинами. Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D1 18 мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда 1 = 546 мм, т. е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (vk = 0,7 м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10 м/с.

Пример 3. Пружина растяжения. Дано: F1 = 250 Н; F2 = 800 Н; h = 100 мм; D1 = 28 ÷ 32 мм; NF 1· 105.
На основании ГОСТ 13764—86 по величине NF устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы F3 , cоответствующие предельной деформации:
   F3 = F2/(1-0,05) ÷ F2/(1-0,10) =842÷ 889 Н. 
В интервале сил 842—889 Н в ГОСТ 13770—86 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами: 
  
F3 = 850 Н;  D1 = 30 мм; d = 4,5 мм; с1 = 242,2 Н/мм; s'3 =3,510 мм (см. табл. 14). 
По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины:
с =  (F2- F1)/h = (800-250)/100 = 5,5 H/мм.
Число рабочих витков находим по формуле (7): n = c1/c = 242,2 / 5,5 ≈ 44.
Деформации и длины пружины вычисляют по формулам [(11)-(17а)]:  
          s1= F1/c = 250/5,5 =45,5 мм; 
          s2 = F2/c  = 800/5,5 = 145,5 мм;
          s3
= F3/c  = 850/5,5 = 154,5 мм ; 
         ℓ'0=(n +1)d = (44+1)4,5 = 202,5 мм; 
     ℓ
1 =0 + s1 = 202,5 + 45,5 = 248,0 мм; 
     ℓ
2 =0 + s2 = 202,5 + 145,5 = 348,0 мм;
     ℓ3 =0 + s3 = 202,5 + 154,5 = 357,0 мм.
Размер 2 с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пружины растяжения в узле.
Размер 3 с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании.
Трехжильные пружины (угол свивки 24º). 
Жесткость     s1= F1/s1 = F2/s2 = F3/s3 = 30000d4k/D3n = H/мм;    k= (1+  0,333· sin22b)/
cosb
                         b =
arctg (0,445 i / i+1)  ,       i = D/d1
Напряжение  τ3 = 1,82 F3 i /d2 МПа
Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).
Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764—86 для соответствующих разрядов с отклонениями не более + 10 %.



Справочник конструктора - Все что нужно любому конструктору! ©2008