Пред. След. Главная

 
Пример 1. Пружина сжатия. 
Дано: F₁ = 20 Н; F₂ = 80Н; h = 30мм; D1 = 10÷ 12мм; V_max = 5 м/с; N_F ≥ 1∙10⁷.
Пользуясь табл. 1, убеждаемся, что при заданной выносливости пружину следует отнести к классу I.
По формуле (2), пользуясь интервалом значений 8 от 0,05 до 0,25 (формула (1)], находим граничные значения силы F₃, a именно:

 F₃ = F₂/(1-0,05) ÷ F₂/(1-0,25)=84 ÷ 107 Н

В интервале от 84 до 107 Н (ГОСТ 13766--86) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F₃ ; 85; 90; 95; 100 и 106 Н (табл. 11).
Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355): F₃ = 106 H; d = 1,80 мм; D₁ = 12 мм; с₁ =97,05 Н/мм; s′₃ = 1,092 мм.
Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3R_m (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ₃₃ ≈ 0,3 · 2100 = = 630 Н/мм². 
Принадлежность к классу I проверяем путем определения отношения v_{max /} v_{k ,} для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5) при d = 0,25:

Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков, и, следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям, но так как пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, то следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных. Определение остальных размеров производим по формулам табл. 10. 
По формуле (6) находим жесткость пружины  c = (F₂-F₁)/h= (80-20)/30=2.0 Н/мм. 
Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7): n = c₁/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈ 18,5 
Уточненная жесткость имеет значение  c = c₁/n = 36,58/18,5= 1,977 ≈ 2,0 Н/мм. 
При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8):  n₁ = n + n₂ = 18,5 + 1,5 = 20
По формуле (9) определяем средний диаметр пружины    D = 11,5 - 1,40 = 10,1 мм. 
Деформации, длины и шаг пружины вычисляем по формулам [(11)-(18)]:

На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер ℓ₁) заканчивается. Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F₃ , чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проделаем добавочный анализ:
остановимся, например, на витке со следующими данными по ГОСТ 13770-86 (позиция 313); 
F₃ = 106 H; d = 1,4 мм; D₁ = 10,5 мм; с₁ =50,01 Н/мм; s′₃ = 2,119 мм. 
Находим τ = 1150 Н/мм² и производим расчет в той же последовательности: d = 1- (F2/F3)=1- (80/106) = 0,245; v_k= (1150 · 0,245) /35,1 = 8,05 м/с, 
v_{max /} v_k = 5,0/8,05 =0,622 
Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков. 
Далее в рассмотренном ранее порядке находим n=50,01/2,0= 25,01 ≈ 25,0 
Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈ 2,0 Н/мм;

Таким образом, устанавливаем, что применение пружины с более высокой силой F₃ хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер ℓ₁) на 15,3 мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D₁ = 16 мм (ГОСТ 13770-86, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер ℓ₁.

Пример 2. Пружина сжатия. Дано: F₁ = 100 Н; F₂ = 250 Н; h = 100 мм; D₁ = 15 ÷ 25 мм; v_max = 10 м/с
Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях d, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью v_max более 9,4 м/с, относятся к III классу.
По формуле (2) с учетом диапазона значений d для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил ;
F₃= F₂/(1-0,1) ÷  F₂/(1-0,4) = 250/0,9 ÷ 250/0,6 =278÷417 Н
Верхние значения силы F₃, как видно из табл. 2 ГОСТ 13764—86, не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому, учитывая коэффициенты d = 0,15 ÷ 0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин, устанавливаем новые пределы F_3, по формуле (2): F₃ = 294 ÷ 417 Н. 
Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами F₃: 300; 315; 335; 375 и 400 (табл. 16а).
Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 251):  F₃ = 300 Н; d = 1,4 мм; d₁ = 3,10 ; D₁ = 17 мм; с₁ = 50,93 Н/мм;  s′₃= 5,900 мм.
Согласно ГОСТ 13764—86 для пружин класса III τ₃ = 0,6 R_m . Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки
τ₃ = 0,6 · 2300 = 1380 МПа. Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения v_{max /} v_k для чего предварительно 
находим d и критическую скорость по формулам (1), (2) и (5а):
   d = 1-(F₂/F₃) = 1-(250/300)= 0,167;
   v_k= (1380 · 0,167)/32,4 = 7 м/с
 v_{max /} v_k= 10,0 /7,0=1,43 > 1.
Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III. Определение остальных параметров производится по формулам табл. 10. По формуле (6) находим жесткость c = (F₂- F₁) / h = 250-100/100= 1,5 Н/мм.
Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7): n = c₁/c = 50,9/1,5 = 33,9  ≈ 34,0
Уточненная жесткость с = c₁ /n = 50,9/34,0 = 1,49  ≈ 1,5 Н/мм. 
Полное число витков находят по формуле (8):  n₁ = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5 .
По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины D = D₁ - d₁ = 17 - 3,10 = 13,90 мм. Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам в табл. 10 [формулы (10а), (11)-(18а)]: 
          s₁ = F₁/c  = 100/1,5 = 66,7 мм;
          s₂ = F₂/c  = 250/1,5 = 166,7 мм;
          s₃ = F₃/c  = 300/1,5 =200 мм ; 
           i = D/d₁=13,90/3,10 =4,5; 
     ℓ₃ = (n₁+1) d₁∆ = (35,5 + 1) 3,10 · 1,021 = 115,5 мм; 
     ℓ₀=ℓ₃ + s₃ = 115,5 + 200 = 315,5 мм; 
     ℓ₁ =ℓ₀ - s₁ = 315,5 - 66,7 = 248,8 мм; 
     ℓ₂ =ℓ₀ - s_{2 ^{= 315}},^₅ - ^₁₆₆,^{_{7 = 148}},_{^{8 мм
           t = s'}3 ⁺} d₁∆ ^{_{= 5,9 + 3,10}} · ^{_{1,021 = 9,19 мм.}}
Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F₃ , взятым из ГОСТ 13774—86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а). Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F₃ образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.

Из этих данных следует, что с возрастанием F₃ уменьшается отношение v_{max /} v_k и, в частности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам ℓ₁. С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам ℓ₁ уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемые пружинами. Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D₁ ≈ 18 мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда ℓ₁ = 546 мм, т. е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (v_k = 0,7 м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10 м/с.

Пример 3. Пружина растяжения. Дано: F₁ = 250 Н; F₂ = 800 Н; h = 100 мм; D₁ = 28 ÷ 32 мм; N_F ≥ 1· 10^5_.
На основании ГОСТ 13764—86 по величине N_F устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы F₃ , cоответствующие предельной деформации:
   F_{3 =} F₂/(1-0,05) ÷ F₂/(1-0,10) =842÷ 889 Н. 
В интервале сил 842—889 Н в ГОСТ 13770—86 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами: 
   F₃ = 850 Н;  D₁ = 30 мм; d = 4,5 мм; с₁ = 242,2 Н/мм; _^s'3 =3,510 мм (см. табл. 14). 
По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины: с =  (F_2- F₁)/h = (800-250)/100 = 5,5 H/мм.
Число рабочих витков находим по формуле (7): n = c₁/c = 242,2 / 5,5 ≈ 44.
Деформации и длины пружины вычисляют по формулам [(11)-(17а)]:  
          s₁= F₁/c = 250/5,5 =45,5 мм; 
          s₂ = F₂/c  = 800/5,5 = 145,5 мм;
          s₃ = F₃/c  = 850/5,5 = 154,5 мм ; 
         ℓ'₀=(n +1)d = (44+1)4,5 = 202,5 мм; 
     ℓ₁ =ℓ₀ + s₁ = 202,5 + 45,5 = 248,0 мм; 
     ℓ₂ =ℓ₀ + s_{2 ⁼} 202,^₅ + 145,5 ^₌ 3^₄₈,0 ^_мм;
     ℓ₃ =ℓ₀ + s_{3 ⁼} 202,^₅ + 154,5 ^₌ 357,0 ^_мм.
Размер ℓ₂ с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пружины растяжения в узле.
Размер ℓ₃ с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании.
Трехжильные пружины (угол свивки 24º). 
Жесткость     s₁= F₁/s₁ = F₂/s₂ = F₃/s₃ = 30000d⁴k/D³n = H/мм;    k= (1+  0,333· sin²2b)/ cosb
                         b = arctg (0,445 i / i+1)  ,       i = D/d₁
Напряжение  τ₃ = 1,82 F₃ i /d² МПа
Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).
Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764—86 для соответствующих разрядов с отклонениями не более + 10 %.