Header.gif
ОГЛАВЛЕНИЕ


Готовые шпаргалки! Всего 1103 комплектов по 298 предмету(ам)

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ 

Пред. След. Главная


РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ

100. Термины и обозначения для прочностного расчета цилиндрических передач

Термин Обозначение

Межосевое расстояние, мм .

αω

  Ширина венца зубчатого колеса, мм .

b

  Рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм ...

bω

  Удельная нормальная жесткость пары зубьев, Н/(мм-мкм)

c'

  Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес, Н/(мм-мкм).

cy

  Делительный диаметр, мм ...

d

  Диаметр вершин зубьев, мм

da

  Основной диаметр, мм .

db

  Модуль упругости материала зубчатого колеса, МПа

E

  Окружная сила на делительном цилиндре в торцовом сечении, Н ...

Et

  Окружная сила на делительном цилиндре при расчете на выносливость при изгибе, Н

EtF

  Окружная сила на делительном цилиндре при расчете на контактную выносливость, Н ..

EtH

  Допуск на направление зуба, мкм ...

Fß

  Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в
  подшипниках, мкм

fkE

  Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи, мкм 

f 0ky

  Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления, мкм ...

fkZ

  Предельное отклонение шага зацепления, мкм .

fpb

  Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса
  при расчете коэффициентов КHu и КFu .

g0

  Твердость сердцевины зубчатого колеса ..

HK

  Твердость поверхности зубчатого колеса .

H0

  Толщина упрочненного слоя до исходной структуры (сердцевины), мм ..

ht

  Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме
нагружения)

KA

  Коэффициент КA при расчете на максимальную нагрузку .

KAS

  Коэффициент нагрузки .. 

при расчете на
 прочность
зубьев при изгибе
KF

  Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку.

KFu

  Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями

KFa

  Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения  нагрузки
  по длине контактных линий ..

KFß

  Коэффициент нагрузки

при расчете на 
прочность активных поверхностей
зубьев
KH

  Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями

KHa

  Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий

KHß

  Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку..

KHu

  Коэффициент, учитывающий приработку зубьев ..

KHw

  Требуемый ресурс, ч ..

Lh

  Нормальный модуль, мм

mH

  Число циклов напряжений .

N

  Показатель степени для пересчета KHß и KFß  .

NF

  Эквивалентное число циклов напряжений при расчете изгибной выносливости

NFE

  Эквивалентное число циклов напряжений при расчете контактной выносливости

NHE

  Число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы

Nk

  Число циклов напряжений в соответствии с расчетным сроком службы ..

NL

  Число циклов напряжений, соответствующее перегибу кривой усталости, при расчете на изгибную
  выносливость

NF lim

  Число циклов напряжений, соответствующее перегибу кривой усталости, при расчете на контактную выносливость.

NH lim

  Частота вращения, мин-1 ...

n

  Параметр протуберанца, мм ..

Pr 0

  Показатель степени кривой усталости при расчете на изгибную выносливость.

gF

  Показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость.

gH

  Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73 (высота неровностей профиля), мкм .

Ra
Rz

  Расчетный коэффициент запаса прочности

при расчете на
изгибную
выносливость
SF

  Минимальный коэффициент запаса прочности ..

SF min

  Коэффициент запаса прочности при расчете на прочность зубьев при изгибе максимальной
  нагрузкой

SF St

  Минимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным нагрузкам

SF St min

  Расчетный коэффициент запаса прочности .

при расчете на
контактную
выносливость
SH

  Минимальный коэффициент запаса прочности ..

SH min

  Максимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным 
 
контактным нагрузкам ...

SHSt min

  Вращающий момент, Н-м ...

Т

  Окружная скорость на делительном цилиндре, м/с ..

υ

  Удельная окружная динамическая сила, Н/мм ...

  ωFυ
ωHυ

  Коэффициент смещения .

х

  Коэффициент, учитывающий двустороннее приложение нагрузки

YA

  Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обра-
  ботки переходной поверхности зуба

Yd

  Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений ...

YFS

  Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности  зуба..

Yg

  Коэффициент долговечности .

YN

  Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверх-
  ности ..

при расчете на 
изгибную вынос-
ливость зубьев
YR

  Коэффициент, учитывающий технологию изготовления...

YT

  Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса

YX

  Коэффициент, учитывающий влияние способа получения заготовки зубча-
  того колеса ...

Yz

  Коэффициент, учитывающий наклон зуба .

Yβ

Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент)..

Yδ

  Опорный коэффициент рассчитываемого зубчатого колеса при максимальной у нагрузке ...

YδSt

  Опорный коэффициент испытываемого зубчатого колеса при максимальной у нагрузке ..

YδStT

  Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев при расчете на выносливость у при изгибе .

Yε

  Значение приработки, уменьшающее отклонение шага зацепления fpb, в результате износа, мкм .

yα

  Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных у зубчатых колес, 
  (МПа)-0.5...

ZE

  Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев .

ZH

  Коэффициент, учитывающий влияние вязкости масла .

ZL

  Коэффициент долговечности ..

при расчете на выносливость активных поверхностей зубьев ZN

  Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряжен-
  ных поверхностей зубьев .

ZR

Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса ...

ZX

  Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости ..

Zυ

  Коэффициент, учитывающий влияние перепада твердостей материалов сопряженных поверхностей зубьев ...

Zω

  Коэффициент, учитывающий наклон зуба (влияние угла наклона, не охваченное другими коэффици
  ентами)

Zβ

  Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

Yε

  Число зубьев ...

z

  Эквивалентное число зубьев ...

zυ

  Делительный угол профиля в торцовом сечении, рад ..

at

  Угол зацепления, рад.

atω

  Угол наклона, градусы .

β

  Основной угол наклона, рад. .

  Коэффициенты, учитывающие влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок 
  зубьев при расчетах ...

δF
δH

  Коэффициент торцового перекрытия ...

εα

  Коэффициент осевого перекрытия

εβ

  Суммарный коэффициент перекрытия ...

εy

  Коэффициент Пуассона ..

v

  Напряжение изгиба в опасном сечении на переходной поверхности зуба, МПа 
  Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа ..

σF
σF limb

  Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу о циклов 
  напряжений, МПа

σ0F limb

  Напряжение изгиба зуба при максимальной нагрузке .

σF max

  Допускаемое напряжение изгиба зуба ...

σFP

  Допускаемое напряжение при изгибе зуба максимальной нагрузкой, МПа ..

σFP max

  Предельное напряжение изгиба при максимальной нагрузке, МПа .

σFSt

  Контактное напряжение, МПа

σH

  То же, без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерности распределения, т.е.  при К H =1).

σH0

  Предел контактной выносливости .

σH lim

  Контактное напряжение при максимальной нагрузке ..

σH max

  Допускаемое контактное напряжение ...

σHP

  при максимальной нагрузке .

σHP max

  Предельное контактное напряжение при действии максимальной, в частности, ударной 
  нагрузки ..

σHSt

  Предел текучести материала зубчатого колеса, МПа ..

σT

  Примечания: 1. F - окружная сила, Н; К - коэффициент, учитывающий влияние каких-либо факторов на расчетную нагрузку; S - коэффициент запаса прочности; Т - расчетная нагрузка (крутящий момент), Н-м; ω - удельная окружная сила, Н/мм; Y - коэффициент, учитывающий влияние отдельных факторов при расчете изгибной прочности; Z - то же, при расчете контактной прочности; а - напряжение, МПа.
  2. Основные и дополнительные индексы для буквенных обозначений параметров: F - относящийся к изгибной прочности; Н - относящийся к контактной прочности; Р - дополнительный индекс, относящийся к допускаемому напряжению; / - относящийся к шестерне; 2 - относящийся к колесу.
  Отсутствие цифрового индекса означает отношение к любому зубчатому колесу передачи.

Расчет на прочность зубчатых цилиндрических эвольвентных передач
 внешнего зацепления (по ГОСТ 21354-87)

 Расчет распространяется на силовые зубчатые передачи внешнего зацепления, состоящие из стальных зубчатых колес, исходный контур которых соответствует требованиям ГОСТ 13755-81, встроенные или выполненные в виде Самостоятельных агрегатов, работающие со смазкой в закрытом корпусе при окружных скоростях не свыше 25 м/с в пределах температур окружающего воздуха от -40 до +100 °С.

Расчет зубьев на контактную прочность.

 При расчете определяют контактное напряжение δH в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контактное напряжение и в других характерных фазах зацепления.

 1. Контактное напряжение в полосе зацепления

 2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной Контактной усталости материала

 3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

101. Нагрузочная способность поверхностей зубьев

Критерий Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность

Ресурс

Вероятность безотказной работы

  Примечание.

  где σH max - максимальное контактное напряжение за весь срок службы; SHI - расчетный коэффициент запаса
  прочности для предотвращения опасной контактной усталости; SHSt - расчетный коэффициент запаса прочности
  для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при максимальной
  нагрузке; РH - вероятность безотказной работы в течение заданного срока службы; РH min - минимальное
  регламентированное значение РНPHSt - вероятность безотказной работы при расчете по максимальным
  контактным нагрузкам, PHSt min - минимальное регламентированное значение .PHSt .

 Нагрузочная способность поверхностей зубьев обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 101.

Расчет зубьев на прочность при изгибе.

 При расчете определяется напряжение изгиба σF в опасном сечении на переходной поверхности.
 1. Напряжение изгиба в опасном сечении

 2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вызывающее усталостного разрушения материала:

 3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин

 Нагрузочная способность зуба при изгибе обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 102.
 Ниже изложен пример расчета на прочность зубчатой передачи, базирующийся на основных расчетных зависимостях (1)-(30).

102. Нагрузочная способность зуба при изгибе

Критерии Условия нагрузочной способности
Напряжение
Безопасность
Ресурс
Вероятность безотказной работы

  Примечание.

  где σF max - максимальное местное напряжение изгиба в опасном сечении зуба за весь срок службы;
  SF - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения усталостного разрушения материала;
  SF St расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома
  или первичных трещин при максимальной нагрузке;
  РF - вероятность отсутствия повреждений в течение заданного срока службы;
  РF min - минимальное регламентированное значение РF ;
  PF St  - вероятность отсутствия хрупкого излома или остаточных деформаций при максимальной нагрузке;
  PF St min - минимальное регламентированное значение PF St .


103. Исходные параметры для расчета на прочность зубчатой передачи

Наименование параметра

Обозначение

Величина

  Число зубьев

шестерни

z1

32

колеса

z2

64

  Нормальный модуль, м

m

5

  Ширина венца, мм

шестерни

b1

60

колеса

b2

60

  Коэффициент смещения

шестерни

х1

0

колеса

x2

0

  Угол наклона

β

16°15'

  Наличие модификации головки зуба

  Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81

7

  Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73, мкм

Ra

2,0

  Циклограмма нагружения

Постоянная нагрузка
 T1 =1970 Н.м

  Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин-1

n

1500

  Требуемый ресурс, ч

Lh

1000

  Отклонение положения контактных линий вследствие упругой
  деформации и  зазора в подшипниках, мкм

fKE

0

  Марка стали

шестерни

25ХГМ

колеса

40Х

  Способ упрочняющей обработки

шестерни

Нитроцементация хромо-марганцевой стали с молибденом закалкой с нитроцементационного нагрева

колеса

Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины

  Толщина упроченного слоя, мм

шестерни

ht1

0,8 ... 1,1

колеса

ht2

0

  Твердость поверхности зуба (средняя)

шестерни

HO1

58 HRC

колеса

НO2

50 HRC

  Твердость сердцевины зуба (средняя)

шестерни

HK1

300 HV

колеса

HК2

300 HV

  Предел текучести материала, МПа

шестерни

σT1

1000

колеса

σT2

900


104. Определение геометрических и кинематических параметров, 
используемых в расчете на прочность зубчатых передач

Параметры Расчетная формула и числовое обозначение

  Делительный угол профиля в торцовом сечении at

  Угол зацепления atw

  Межосевое расстояние aw ,мм

  Делительные диаметры d, мм

  Диаметры вершин зубьев da, мм

  Основные диаметры db , мм

  Углы профиля зуба в точках на
  окружностях вершин аa

  Составляющие коэффициента
  торцового перекрытия
εα1, εα2

  Коэффициент торцового перекрытия εα

εα = εα1+ εα2 =0,790 + 0,846=1,64

  Осевой шаг рх

  Коэффициент осевого перекрытия εβ

  Суммарный коэффициент перекрытия εy

εy = εα+ εβ =1,64 + 1,07=2,71

  Основной угол наклона βb

  Эквивалентные числа зубьев zu

  Окружная скорость u, м/с

105. Расчет на контактную выносливость зубчатых передач

Параметры Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения

  Коэффициент, учитывающий
  механические свойства сопряженных
  зубчатых колёс, ZE


  для Е1 = E2 = Е  и  v1 = v2 = 0,3 принимают

Для стали при Е = 2,1 • 105 МПа

ZE
=190

  Коэффициент, учитывающий форму
  сопряженных поверхностей зубьев в
  полюсе зацепления, ZH

По рис. 43 или формуле

  Коэффициент, учитывающий суммарную
  длину контактных линий, Z
ε

По рис. 44 или формулам:

  Окружная сила на делительном цилиндре
  FHt ,

  Коэффициент, учитывающий внешнюю
  динамическую нагрузку, КA

  Поскольку в циклограмме учтены внешние
  нагрузки, КА = 1. Если в циклограмме не
  учтены внешние динамические нагрузки, то
  можно воспользоваться ориентировочными
  значениями КA,
приведенными в приложении
  4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и
  механизмов

  Проверка на резонансную зону

  Три выполнении условия
  резонансная зона далеко и определение
  коэффициента КHu можно проводить по
  формуле

 
При невыполнении этих условий KHu находят
  по приложению 5 ГОСТ 21354-87

  Коэффициент, учитывающий влияние
  вида зубчатой передачи и модификации
  профиля головок зубьев,
δH

  При твердости H1 > 350HV и H2 > 350HV для
  косых зубьев по табл. 107

δH = 0,004

  Коэффициент, учитывающий влияние
  разности шагов зацепления зубьев
  шестерни и колеса, g0

  Для 7-й степени точности по нормам
  плавности при модуле m = 5 по табл. 108

g0 = 53

  Удельная окружная динамическая сила
  wHu, Н/мм

  Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое
колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой
шестерни) с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни, то
значение  wHu следует увеличить в

2. Если значения  wHu , вычисленные по формуле, превышают предельные
значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим
предельным значениям.

Динамическая добавка vH

  Коэффициент, учитывающий
  динамическую нагрузку, возникающую в
  зацеплении, KHu

KHu = 1 + vH = 1+0,08=1,08

  Допуск на погрешность направления зуба
  F
β , мкм

  По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по
  нормам контакта при ширине зубчатого
  венца b1 = 60  F
β = 16

  Отклонение положения контактных линий
  вследствие погрешностей изготовления
  fkZ, мкм

fkZ = 0,5 x Fβ = 0,5 x 16 = 8

  Фактическое отклонение положения
  контактных линий в начальный период
  работы передачи f 0kY , мкм

f 0kY = fkE + fkZ = 0+8=8

  Удельная нормальная жесткость пары
  зубьев с', Н/(мм-мкм)

  Определяют по рис. 45 или по формуле

  При х1 = 0  и  x2 = 0

  с' = 17,3

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий в начальный
  период работы
передачи, K0Hβ

  Для прямозубых и косозубых передач при
  Ψbd ≤ 1,3

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий в начальный
  период работы
передачи, K0Hβ

  где Кk = 0,14 , если максимальная ордината
  эпюры распределения удельных нагрузок по
  ширине зубчатого венца расположена со
  стороны подвода крутящего момента;

  Кk= -0,08 - в противоположном случае. 
  Для шевронных передач с симметричным
  расположением относительно опор, при
  подводе мощности с одной стороны, при
  зацеплении шестерни только с одним колесом
  и
Ψbd = bw / dw1 > 1,3
  коэффициент
K0Hβ определяют по формуле

  где bk - ширина канавки между
  полушевронами;


  Коэффициент, учитывающий приработку
  зубьев,
KHw

  В формулу подставляется значение твердости
  менее твердого зубчатого колеса

  Коэффициент, учитывающий
  неравномерность распределения нагрузки
  по длине контактных линий,
KHβ

  При дополнительно заданных конструктивных
  параметрах передачи определяется по
  приложению 6 ГОСТ 21354-87

  Средняя удельная торцовая жесткость
  зубьев пары зубчатых колес cу ,
Н/(мм-мкм)

cу= c′ (0,75 εα+ 0,25)=
=17,3•(0,75 • 1,64+0,25)=25,6

  Предельные отклонения шага зацепления
  fpb , мкм

  По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по
  нормам плавности при модуле m =5 мм и
  соответствующих делительных диаметрах
  d1 = 166,7 мм  и  d2 = 333,3 мм 
  fpb1 = 19 и fpb2 = 19

  Предел контактной выносливости
 
σH lim 2, МПа

  По табл. 109:
  σH lim 2 = 17HHRCЭ + 200 = 17•50+200 =1050

  Уменьшение погрешности шага
  зацепления в результате приработки,
  уамкм

  По табл. 110:

  Коэффициент, учитывающий
  распределение нагрузки между зубьями,
  KHa

  Для прямозубых передач
KHa= 1.
 
Для косозубых передач при εy 2 принимают

  для косозубых (при  εy > 2 ) и шевронных
  передач принимают

  αα - коэффициент, учитывающий
  статистическое распределение погрешностей
  и критерии допустимого повреждения
  активных поверхностей зубьев; для передач с
  твердостью поверхностей зубьев хотя бы
  одного зубчатого колеса

H > 350 Hυ  αα ≥ 0,3;
  для передач с твердостью поверхности зубьев
  хотя бы одного зубчатого колеса
H 350 Hυ  αα ≥ 0,3.
  Должно выполняться условие

  Коэффициент, учитывающий
  распределение нагрузки между зубьями,
  КHа

  При εy > 2

  Коэффициент нагрузки КH

 КH = КАКНυКHβНа=1•1,08•1,14•1,02 = 1,26

  Контактное напряжение σHO
  при
КH=1, МПа

  Расчетное контактное напряжение
 
σH , МПа

  Пределы контактной выносливости 
 
σH lim , МПа

  Определяют по табл. 109:
  для цементованной шестерни
  σH lim1= 23 HHRC = 23 • 59 = 1300;
  для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ,
 
σH lim2= 17HHRC + 200 = 17 • 50 + 200 = 1050

  Коэффициенты запаса прочности SH

  Коэффициент запаса прочности интегрально
  учитывает приближенный характер метода
  расчета. Минимальная безопасность должна
  устанавливаться с учетом неточности
  исходных параметров, заданной вероятности
  неразрушения и опасности возможности
  повреждений.

  При отсутствии необходимых фактических
  статистических данных можно применить
  следующие минимальные коэффициенты
  запаса прочности:
  для зубчатых колес с однородной структурой
  материала
  SH min = 1,1;
 
для зубчатых колес с поверхностным
  упрочнением зубьев
 
SH min = 1,2.
 
Для передач, выход из строя которых связан с
  тяжелыми последствиями, значение
  минимальных запасов прочности следует
  увеличивать соответственно до
SH min=1,25 и
 
SH min =135.
  Для шестерни и колеса с поверхностным
  упрочнением зубьев принимаем SH1 = 1,2 и
  SH2 = 1,2

  Базовые числа циклов напряжений,
  соответствующие пределу выносливости,
  NH lim

  По графику (рис. 46) или по формуле:
  NH lim= 30 H2,4HB ≤ 120•106,
NH lim1= 30 5902,4 = 134•106,
  так как 134•106 > 120•106
  то NH lim1 = 120 • 106 .
  NH lim2 = 30•
4702,4 =77,6•106

  Суммарное число циклов напряжений NK

NK1= 60n1Lh= 60•1500•1000=90•106;
NK2= NK1(z1/z2)= 90•106•(32/64)=45•106

  Коэффициент долговечности ZH

  По графику (рис. 47) или формулам:

  но не более 2,6 для однородной структуры
  материала и 1,8 для поверхностного
  упрочнения;


  но не менее 0,75.
  При использовании метода эквивалентных
  циклов вместо
NK подставляют NHE :

  Коэффициент, учитывающий
  шероховатость сопряженных
  поверхностей зубьев, ZR

  Значение ZR, общее для шестерни и колеса,
  принимают для того из зубчатых колес пары,
  зубья которого имеют более грубые
  поверхности, в зависимости от параметра
  шероховатости поверхности. 
  Для Ra 1,25 ... 0,63 мкм ZR=1

Коэффициент, учитывающий
  шероховатость сопряженных
  поверхностей зубьев, ZR

  Для Ra от 2,5 до 1,25 мкм  ZR=0,95.
  Для Rz от 40 до 10 мкм ZR =0,9. 
  При шероховатости поверхности Ra 2 мкм
  ZR=0,95

  Коэффициент, учитывающий окружную
  скорость,
Zu

  Определяют по графику (рис. 48) или по
  формулам: 
  при H
350HV Zu =0,85u0,1 ;
  при H
> 350HV Zu =0,925u0,05
  при H
> 350HV Zu1 =Zu2=0,925u0,05
 
=0,925
•13,10,05 =1,05

  Коэффициент, учитывающий влияние
  смазки, ZL

ZL=1

  Коэффициент, учитывающий размер
  зубчатого колеса, ZX

  Определяют по графику (рис. 49) или по
  формуле

  При d < 700 мм принимают ZX =1. 
  Поскольку d1 < 700 и d2 < 700
ZX1 =ZX2 =1

  Допускаемые контактные напряжения
  зубчатых колес
σHP1 , σHP2 , МПа

  Допускаемое контактное напряжение
  передачи
σHP , МПа

  Принимают:
  для прямозубых передач минимальное из
 
σHP1 и σHP2 , т.е.
  σHP = min {σHP1 , σHP2};
  для косозубых и шевронных передач по
  формуле 

  σHP = 0,45(σHP1 + σHP2) ≥ σHP min;

  Допускаемое контактное напряжение
  передачи
σHP , МПа

  при выполнении условия
  σHP < 1,25 σHP min;
  σHP = 0,45(1190+960)=968;
  1,25 σHP2=1,25•960=1200.
  В качестве σHP принимают меньшее из этих
  двух значений, т.е.

σHP =968

  Сопоставление расчетного и допускаемого
  напряжений

σHP =784 < σHP =968.

  Следовательно, обеспечена усталостная
  выносливость по контакту


106. Предельные значения wHu и wFu , Н/мм

Модуль m, мм Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
5 6 7 8 9 10

  До 3,55

85 160 240 380 700 1200

  Св. 3,55 до 10

105 194 310 410 880 1500

  Св. 10

150 250 450 590 1050 1800


107. Значение коэффициента
δH

Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу Вид зубьев Значение коэффициента δH

 При твердости Н1 350HV
 
  или
Н2 350HV

 Прямые без модификации головки
 Прямые с модификацией головки
 Косые

0,006
0,004
0,002

 При твердости Н1 > 350HV
 
  или
Н2 > 350HV

 Прямые без модификации головки
  Прямые с модификацией головки
  Косые

0,014
0,010
0,004

108. Значения коэффициента go

Модуль m, мм Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
5 6 7 8 9 10

  До 3,55

28 38 47 56 73 100

  Св. 3,55 до 10

31 42 53 61 82 110

  Св. 10

37 48 64 73 100 135


109. 
σH lim b в  зависимости от материалов и термической обработки зубьев

Способ термической и химико-термической обработки зубьев Средняя твердость поверхностей зубьев Сталь Формула для расчета значений 
σH lim b , МПа

 Отжиг, нормализация
 или улучшение

Менее 350 НВ
Стали углеродистые и легированные  σH lim b= 2HHB+70

 Объемная и
 поверхностная
 закалка

38-50 HRC σH lim b= =17HHRC+200 

 Цементация и
 нитро-цементация

Более 56 HRC Стали легированные σH lim b= 23HHRC 

 Азотирование

550-750 HV  

  Примечание. Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HRC, HV и НВ,
определяют по графику (рис. 50).

  Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. При действии максимальной нагрузки T1max наибольшее за заданный срок службы контактное напряжение σH max  не должно превышать допускаемого σHP max:
σH max < σHP max

  Напряжение σH max определяют по формуле


 где К H mах - коэффициент нагрузки, определяемый при нагрузке Tmах .
 
Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя σHP max , зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба:
  для зубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению или сквозной закалке с низким отпуском,

  σHP max=2,8σT;

  для зубьев, подвергнутых цементации или контурной закалке,


σHP max=44HHRC

  для азотированных зубьев

σHP max=3HHV


 

110. Ориентировочные значения приработки уа

Характеристика материала зубчатого колеса Окружная скорость, м/с Значение приработки уа,
мкм
Максимальное значение приработки 
уа max , мкм
Зубчатые колеса с однородной структурой материала < 5 Без ограничений
5 < v 10 12800 : σH lim
>10 6400 : σH lim
Зубчатые колеса с поверхностным упрочнением 0,075 fpb 3

  Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то
необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки
обоих зубчатых колес.


111. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Параметры Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения

  Окружная сила на делительном
  цилиндре FFt,H

  При переменных нагрузках определяется по приложению 3 ГОСТ 21354-87

 Коэффициент, учитывающий
 внешнюю динамическую нагрузку, КА

КА=1

 Если в циклограмме не учтены внешние
 динамические нагрузки, то можно воспользоваться
 ориентировочными значениями КА, приведенными
 в приложении 4 ГОСТ 21354—87 для некоторых
 машин и механизмов

 Коэффициент, учитывающий влияние
 проявления погрешностей зацепления
 на динамическую нагрузку,
δF

 Для косозубых и шевронных передач
δF =0,006.
 
Для прямозубых передач с модификацией головки
δF =0,011.
 
Для прямозубых передач без модификации
 головки
 
δF =0,016.

 Коэффициент, учитывающий влияние
  разности шагов зацепления зубьев
 шестерни и колеса, g0

 По табл. 108.
 Для 7-й ступени точности по нормам плавности
 при модуле
m=5 мм
  g0=53

 Удельная окружная динамическая сила
 wFu, мм

 Если с шестерней жестко связана массивная
 деталь (например, зубчатое колесо, закрепленное
 на валу-шестерне) в непосредственной близости
 от этой шестерни, с моментом инерции в у раз
 большим, чем у шестерни, то значение
wFu надо
 увеличить 

 Если значения wFu, вычисленные по формуле,
 превышают предельные значения, указанные в
 табл. 106, их следует принимать равными этим
 предельным значениям
 

 Динамическая добавка uF

 Коэффициент, учитывающий
 динамическую нагрузку, возникающую
 в зацеплении, КFu

 При выполнении условия:
 для прямозубых передач uz1: 1000<1;
 
для косозубых передач  uz1: 1000<1,4
 
определяют по формуле

 При невыполнении этих условий определяют по
 приложению 5 ГОСТ 21354-87

 Коэффициент, учитывающий
 неравномерность распределения
 нагрузки по длине контактных линий,
 
КFβ

 По рис. 51 или по формуле

 

 принимаем h = 2m/ εα  для прямозубого
 зацепления;
 h=2m — для косозубого зацепления.
 Для (b/h) необходимо подставить значение более
 узкого
колеса.
 В уточненных расчетах К0Hβ в первой формуле
 табл. 105, п. 16 следует принимать 0,6 вместо 0,4:
  h=2m=2×5=10;


 Коэффициент, учитывающий
 распределение нагрузки между
 зубьями,
КFa

 Расчет прямозубых передач первоначально
 производится в предположении, что в зацеплении
 находится одна пара зубьев и принимают КFа=1 и
 Y
ε=1. Если при этом условие прочности не
 удовлетворяется (
σF > σFP, то для передач грубее
 8-й степени точности по нормам плавности
 ГОСТ 1643—81 следует провести расчет для двух
 случаев зацепления (в вершине зуба и в верхней
 граничной точке однопарного зацепления) по
 приложению 9 ГОСТ 21354-87.

 Для косозубых и шевронных передач КFa,
 определяют по табл. 105, п. 23. При этом в
 уточненных расчетах принимают уа=0 и аa
0,4.
 Должно выполняться условие 1
KFa εy .
  KFa= KHa= 1,02

 Коэффициент, учитывающий форму
 зуба и концентрацию напряжений, YFS

 По рис. 52 или приближенно по формуле

 Для зубчатых колес, изготовленных с применением
 червячной фрезы или зубострогальной гребенки с
 протуберанцем (при ha0 / m=1,4 и pr0 / m=0,05),
 определяют по рис. 53 или приближенно по
 формуле

 Формулы не учитывают влияния шлифовочных
 ступенек, которые могут привести к
 значительному увеличению концентрации
 напряжений.

 Для зубчатых колес, нарезанных фрезой без
 протуберанца,


 Коэффициент, учитывающий наклон
 зуба, Y
β

 Коэффициент, учитывающий
 перекрытие зубьев,
Yε

 Для прямозубых передач при предварительных
 расчетах Y
ε=1. Для уточненных расчетов для
 прямозубых передач не грубее 8-й степени
 точности по нормам плавности ГОСТ 1643—81 по
 приложению 9 ГОСТ 21354—87. Для косозубых
 передач


 Коэффициент перегрузки KF

KF = KA KFu KFβ KFa=1•1,12•1,12•1,02=1,28

 Расчетные напряжения σF , МПа

 При b1=b2

 Пределы выносливости зубьев,
 соответствующие базовому числу
 циклов напряжений σ0F lim b , МПа

 Установлен для отнулевого цикла перемены
 напряжений. Определяется в зависимости от
 способа термической или химико-термической
 обработки по табл. 112—115. Для
 нитроцементованной шестерни из стали марки
 25ХГН
  σ0F lim b1=1000.
 Для колеса из стали марки 40Х, закаленной при
 нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим
 очертания впадины:

  σ0F lim b2=580.

 Коэффициент, учитывающий влияние
 шлифования переходной поверхности
 зуба, Yg

 Определяют в зависимости от способа
 термической. или химико-термической обработки
 по табл. 112—115. Для зубчатых колес с
 нешлифованной переходной поверхностью зубьев
 принимают

Yg1 =Yg2 =1

 Коэффициент, учитывающий влияние
 деформационного упрочнения или
 электрохимической обработки
 переходной поверхности, Yd

 Для зубчатых колес без деформационного
 упрочнения или электрохимической обработки
 переходной поверхности принимают
  Yd1 =Yd2 =1

 Коэффициент, учитывающий влияние
 двустороннего приложения нагрузки,
 YA

 При одностороннем приложении нагрузки
YA =1
 При двустороннем приложении нагрузки

 Примечание. При Т 'F <0,6ТF можно принимать
  YA=1. YAкоэффициент, учитывающий влияние
 амплитуд напряжений противоположного знака.
 Для зубчатых колес из отоженной,
 нормализованной и термоулучшенной стали
 
YA=0,35. Для зубчатых колес с твердостью
 поверхности зубьев более 45 HRC, за исключением
 азотированных
YA=0,25. Для азотированных зубчатых колес
YA=1.

 Коэффициент, учитывающий
 технологию изготовления, YT

 При отступлениях от примечаний к табл. 112—115
 принимать YT < 1.
 Поскольку в технологии изготовления шестерни и
 колеса нет отступления от примечаний к
 соответствующим табл. 113 и 115,

YT1 = 1  и  YT2 = 1

 Предел выносливости зубьев при
 изгибе
σ0F lim b , МПа

 Коэффициент, учитывающий
 нестабильность свойств материала
 зубчатого колеса и ответственность
 зубчатой передачи, S'F

 Определяют по табл. 112—115.
  Для нитроцементованной шестерни из стали
 25ХГН
S'F =1,55.
 
Для колеса из стали марки 40Х, закаленной при
 нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим
 очертания впадины:

S'F2 =1,7.

 Коэффициент, учитывающий способ
 получения заготовки зубчатого колеса,
 Yz

 Для поковок и штамповок Уz= 1.
 Для проката Уz= 0,9.
 Для литых заготовок Уz= 0,8.

 Коэффициент долговечности YN

 Определяют по формуле

 но не менее 1.
 Для зубчатых колес с однородной структурой
 материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ
 со сквозной закалкой, и зубчатых колес со
 шлифованной переходной поверхностью,
 независимо от твердости и термообработки их
 зубьев
  qF =6.
 Для зубчатых колес азотированных, а также
 цементованных и нитроцементованных с
 нешлифованной переходной поверхностью
qF =9.
 
Максимальные значения YN.
YN
max =4 при qF =6,
YN max =2,5  при qF =9.
 При использовании метода эквивалентных циклов
 вместо Nk подставлять NFE.
 NF lim
— базовое число циклов напряжений,
 NF lim
=4•10-6.
 Под базовым числом циклов напряжений
 понимается число циклов, соответствующее на
 диаграмме усталости переходу наклонного
 участка кривой усталости в горизонтальный
 участок или участок с очень малым наклоном оси
 циклов.
 
 Так как Nk1 > NF lim = 4•106 и Nk2 > NF lim,
 
то
YN1= YN2 =

 Коэффициент, учитывающий градиент
 напряжений и чувствительность
 материала к концентрации
 напряжений (опорный коэффициент),
 Y
δ

  Yδ=1,082-0,172 lg m.
 
Для уточненных расчетов при рFn >7 мм можно
 пользоваться следующими зависимостями: для
 зубчатых колес, изготовленных из
 нормализованной улучшенной стали и с
 поверхностной закалкой без охвата основания
 зуба

 для цементованных, нитроцементованных
 зубчатых колес и с поверхностной закалкой, кроме
 закалки без охвата основания зуба:
  Y δ=0,84(1,0+х0,5510-0'72) ,
 
где х — относительный градиент напряжений,
 мм-1; x = 2,3 /
рFn; рFnрадиус кривизны
 переходной кривой в опасном сечении,
 определяют по рис. 54,55;
Y δ = 1,08-0,15 lgm = 1,08-0,15 lg5 = 1,00

 Коэффициент, учитывающий
 шероховатость переходной
 поверхности, YR

 Для шлифования и зубофрезерования при
 шероховатости поверхности не более Rz 40 мкм
 
YR=1.
 Для полирования
YR в зависимости от способа
 термического упрочнения принимают:
 при цементации, нитроцементации, азотировании
 (полирование до химико-термической обработки)
 
YR =1,05;
 при нормализации и улучшении YR = 1,2;
 при закалке ТВЧ, когда закаленный слой
 повторяет очертание впадины между зубьями 
 
YR = 1,05;
 
при закалке ТВЧ, когда закаленный слой
 распределяется на все сечение зуба, а также
 часть ступицы под основанием зуба и впадины или
 обрывается к переходной поверхности:

YR
= 1,2.
YR1 = 0,95;
YR2 =1,05

 Коэффициент, учитывающий размеры
 зубчатого колеса, YX

 Определяют в зависимости от делительного
 диаметра зубчатого колеса по формулам:
  YX=1,05-0,000125d
Yx1 = 1,05 - 0,000125 • 166,7 = 1,03;
Y x2= 1,05 - 0,000125 • 333,4 = 1,01

  Допускаемые напряжения  σFP , МПа

 Сопоставление расчетного
 допускаемого напряжений

  σF1= 218 < σFP1=631;
  σF2= 208 < σFP2=362.
 Следовательно, выносливость зубьев при изгибе
 гарантируется с вероятностью неразрушения
 более 99%

 



Справочник конструктора - Все что нужно любому конструктору! ©2008